Два натуральных числа отличаются на 38. Их произведение на 7 меньше числа, десятичная запись которого состоит из одних двоек. Найдите эти числа.

задан 26 Фев 2:01

Пока не вижу простого способа доказать единственность решения. Там возникает показательно-диофантово уравнение.

(26 Фев 2:56) falcao

@falcao, мне кажется, Вы перемудрили малость. Это детская задачка.

(26 Фев 2:59) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: какого-либо простого аргумента сходу не вижу. Всё сводится к тому, что 2...2576 не может быть точным квадратом, если перед 576 имеется хотя бы одна двойка.

(26 Фев 3:07) falcao

@falcao, конечно, верно! А разве это не просто?

(26 Фев 3:11) Казвертеночка

@falcao, ну ещё есть такой момент - произведение двух целых чисел, отличающихся на 38, на 361 меньше точного квадрата, ибо ФСУ :)

(26 Фев 3:21) Казвертеночка

@falcao, кстати, задача уже на ФСБуке: https://www.facebook.com/groups/mathpuz/permalink/1528971233945380/

(26 Фев 3:28) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: арифметика остатков (у Вас она упомянута в "тегах") здесь вроде бы не работает. Скажем, 976^2 оканчивается на 2576, а 1524^2 оканчивается на 22576. Похоже, что на 222576 квадрат уже оканчиваться не может, но это проверяется уже на компьютере.

(26 Фев 3:32) falcao
1

@falcao, Вы правы, перепуточки :( Мне показалось, что 2576 даёт остаток 8 при делении на 16 :(

(26 Фев 3:53) Казвертеночка

@falcao, пришлось с ФСБука тоже удалить :(

(26 Фев 3:58) Казвертеночка

@falcao, это очередной мой косяк, уже даже не помню, какой по счёту :( Придётся успокаиваться цитатой от Арни: "Сила происходит не от побед. Силу порождает борьба. Когда вы проходите через трудности и решаете не сдаваться, вот тут рождается сила."

(26 Фев 4:19) Казвертеночка
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×306
×69
×33
×12

задан
26 Фев 2:01

показан
119 раз

обновлен
26 Фев 4:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru