Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Фев '20 2:16
показан
151 раз
обновлен
26 Фев '20 9:31
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Представьте ряд как мнимую часть ряда, где синус заменён на e^{ikx}. При z=e^{ix} это функция от z. Её производная даёт известный ряд, который выражается через логарифм. Интегрируя, имеем f(z)=(1+z)ln(1+z)/z. Подставляем z=e^{ix}, и выделяем мнимую часть. У меня вышло x(1+cos x)/2-(sin x)ln(2cos(x/2)). Проверил в Maple на графиках -- удивительно, что всё совпало (считал я довольно бегло на бумаге).
Необязательно дифференцировать\интегрировать. Достаточно представить $%\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$%. Получится два ряда первый совсем известен, а второй домножить на z и тоже станет известен.
@caterpillar: да, так будет проще, конечно. Я отметил про себя этот момент, но не сообразил, что с использованием тождества всё получится намного быстрее.