|
Вот само уравнение: задан 9 Июн '13 5:47 
SenjuHashirama |
|
Более лёгкий способ здесь может быть основан вот на каком замечании. Составим квадратное уравнение с корнями $%x=2\pm\sqrt{3}$%. Сумма равна $%4$%, произведение равно $%1$%, то есть подходит уравнение $%x^2-4x+1=0$%, равносильное $%4-1/x=x$%. Его же можно переписать как $%x=1/(4-x)$%. Отсюда видно, что при любом количестве "этажей" у рассматриваемой непрерывной дроби, все выражения в знаменателях равны $%2+\sqrt{3}$%, вплоть до самого последнего. Преобразований при этом можно вообще избежать. отвечен 9 Июн '13 11:44 
falcao |
|
В лоб это каким образом? Упрощая левую часть? Я бы сделал следующие преобразования: $$\frac{1}{4- \frac{1}{4- \frac{1}{2k+\sqrt{3}} } } = 2-\sqrt 3 \Rightarrow 4- \frac{1}{4- \frac{1}{2k+\sqrt{3}} }=\frac{1}{2-\sqrt 3} $$, откуда $$\frac{1}{4-\frac{1}{2k+\sqrt 3}}=\frac{7-4\sqrt 3}{2-\sqrt 3} \Rightarrow4-\frac{1}{2k+\sqrt 3}=\frac{2-\sqrt 3}{7-4\sqrt3}\Rightarrow \frac{1}{2k+\sqrt 3}=\frac{26-15\sqrt 3}{7-4\sqrt 3}$$ Правую часть можно поделить столбиком, и получим $%\frac{1}{2k+\sqrt 3}=2-\sqrt 3$%, или $%2k+\sqrt 3=2+\sqrt 3$%, откуда сразу видно, что $%k=1$% отвечен 9 Июн '13 10:42 
MathTrbl |