Вот само уравнение:
$%4- \frac{1}{4- \frac{1}{4- \frac{1}{2k+\sqrt{3}} } } = 2+\sqrt{3}$%
Я его решил и получил $%k=1$%, но решение получилось очень длинным(решал в лоб). Может быть есть какой-нибудь более легкий способ?.

задан 9 Июн '13 5:47

изменен 9 Июн '13 9:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Более лёгкий способ здесь может быть основан вот на каком замечании. Составим квадратное уравнение с корнями $%x=2\pm\sqrt{3}$%. Сумма равна $%4$%, произведение равно $%1$%, то есть подходит уравнение $%x^2-4x+1=0$%, равносильное $%4-1/x=x$%. Его же можно переписать как $%x=1/(4-x)$%. Отсюда видно, что при любом количестве "этажей" у рассматриваемой непрерывной дроби, все выражения в знаменателях равны $%2+\sqrt{3}$%, вплоть до самого последнего. Преобразований при этом можно вообще избежать.

ссылка

отвечен 9 Июн '13 11:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

В лоб это каким образом? Упрощая левую часть? Я бы сделал следующие преобразования:

$$\frac{1}{4- \frac{1}{4- \frac{1}{2k+\sqrt{3}} } } = 2-\sqrt 3 \Rightarrow 4- \frac{1}{4- \frac{1}{2k+\sqrt{3}} }=\frac{1}{2-\sqrt 3} $$, откуда $$\frac{1}{4-\frac{1}{2k+\sqrt 3}}=\frac{7-4\sqrt 3}{2-\sqrt 3} \Rightarrow4-\frac{1}{2k+\sqrt 3}=\frac{2-\sqrt 3}{7-4\sqrt3}\Rightarrow \frac{1}{2k+\sqrt 3}=\frac{26-15\sqrt 3}{7-4\sqrt 3}$$

Правую часть можно поделить столбиком, и получим $%\frac{1}{2k+\sqrt 3}=2-\sqrt 3$%, или $%2k+\sqrt 3=2+\sqrt 3$%, откуда сразу видно, что $%k=1$%

ссылка

отвечен 9 Июн '13 10:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×445

задан
9 Июн '13 5:47

показан
754 раза

обновлен
9 Июн '13 11:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru