Игроки А и Б находятся в разных комнатах. Перед каждым из них бесконечная последовательность нулей (орел) и единиц (решка), сгенерированных идеальной монетой (А получил нечетные результаты бросков, Б четные результаты бросков каждый из них пронумеровал свою последовательность). Игроки независимо друг от друга называют 2 числа. Если значение в последовательности Б под номером, названным А, совпадает со значением в последовательности А под номером, названным Б, то игроки выигрывают, иначе проигрывают. Зная условия игры, перед тем как войти в свои комнаты, игроки могут согласовать свою стратегию. Какая стратегия максимизирует матожидание выигрыша? Утверждается, что если каждый говорит номер первого вхождения 1 в своей последовательности, то эта стратегия приносит выигрыш в 2 случаях из 3.

Распишу решение (первый игрок - А, второй -Б). Исходов может быть только два:

  1. Позиции орлов у обоих совпадают (например у обоих на 6м месте) - гарантированный выигрыш. Тут все предельно ясно: Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 6м месте -> там орел. Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 6м месте -> там орел. Выигрыш - 100%. Вероятность данного события находя так:1)находят вероятность одновременного нахождения орлов на первом, втором, третьем месте у обоих игроков 2) получается бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и получают, что с вероятностью 1/3 орлы будут находиться на одной позиции у обоих игроков.

  2. Позиции орлов у обоих НЕ совпадают (например у А на 3м месте, а у Б на 9м). Что получается: Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 3м месте -> там ОБЯЗАТЕЛЬНО решка. ( Игрок Б пропускал все решки от начала, до 9го места). Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 9м месте -> а что у А на 9м месте? А фиг его знает. НО если у А на 9м месте решка, то они выиграли. Т.к. ИХ ОТВЕТЫ СОВПАЛИ, а если орел - то проиграли. Выигрыш - 50%.

(1/3)1+(2/3)(1/2)=2/3 вероятность угадывания символов игроками.

Ложка дегтя. Но с другой стороны СОВПАДЕНИЕ ПОЗИЦИЙ ОРЛОВ У ОБОИХ ИГРОКОВ = ДВА И БОЛЕЕ ОРЛА ИДУЩИЕ ДРУГ ЗА ДРУГОМ В ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СП! ТО ЕСТЬ СЕРИЯ(ЦЕПОЧКА ОДИНАКОВЫХ СИМВОЛОВ ОГРАНИЧЕННАЯ С ОБОИХ СТОРОН СИМВОЛАМИ ОТЛИЧНЫМИ ОТ НАХОДЯЩИХСЯ В ЦЕПОЧКИ). ИТАК В ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СП СЕРИЙ=1=25% из них орлов=12,5%(100% проигрыш); СЕРИЙ=2 орлам и более=12,5%( 100% выигрыш). 50%/50%! Расчету ожидаемого количества серий: как обычно реверанс в сторону много уважаемого Виктора!

Справедлива ли "ложка дегтя"?

задан 27 Фев 14:29

изменен 27 Фев 14:33

@vovan r: до "ложки дёгтя" объяснение было понятно, а потом пошёл сплошной "поток сознания", то есть набор слов, который невозможно интерпретировать.

(27 Фев 14:53) falcao
1

Стратегия (которая до ЛОЖКИ ДЕГТЯ) верная. Моделировал на компе - выигрыш в 66,6% случаев. Саму ложку и комментарии не осилил

(27 Фев 18:21) spades
1

@vovan r. Если первая 1 появилась в объединенной последовательности на четном месте, то надо смотреть не вперед, а на шаг назад. А там заведомо 0.

(27 Фев 19:07) spades
10|600 символов нужно символов осталось
0

Насчет "ложки дегтя" я имел в виду, что в "смешанной" последовательности серия из двух единиц и более будет примерно 6%. Но теперь я понял, что в данной стратегии важно, что было перед серией в две единицы и более!

ссылка

отвечен 28 Фев 8:19

@vovan r: не знаю, о какой именно вероятности Вы здесь говорите, но задача о "сериях" ко всему обсуждаемому не имеет особого отношения.

(28 Фев 9:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,960
×1,301
×238

задан
27 Фев 14:29

показан
133 раза

обновлен
28 Фев 9:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru