|
Приведите пример множества $%X$%, которое вместе с $%\forall\ x_1,\ x_2 \in X$%, таких что $%x=\frac{x_1+x_2}{2} \in \ X$%, но не является выпуклым. задан 9 Июн '13 10:35 
zhildemon |
|
Возьмите две точки, например, $%x=0, x=1$%... и рассмотрите итерационный процесс по добавлению всех полусумм... получите множество всевозможных дробей со знаменателями вида $%2^n$%... отвечен 9 Июн '13 10:59 
all_exist не до конца понимаю принцип, выходит, что взяв Любой отрезок, я не смогу описать все точки на нём имея на руках лишь условие на то что полусумма любых точек из этого отрезка принадлежит ему, а у меня есть доказательство, что любое замкнутое множество, для которого выполняется данное условие является выпуклым... нехорошо как-то получается... потому что взяв отрезок их этого множество, следуя вашей логике выходит я не могу описать на нём любую точку
(9 Июн '13 13:34)
zhildemon
Вы не могли бы выразить точнее то, что имели в виду?
(9 Июн '13 13:58)
zhildemon
Множество, которое Вы построите таким образом, не будет отрезком... получится счётное всюду плотное множество... И это множество не будет замкнутым, поскольку не любая фундаментальная последовательность будет иметь предел, содержащийся в построенном множестве...
(9 Июн '13 14:01)
all_exist
взяв Любой отрезок, я не смогу описать все точки на нём имея на руках лишь условие на то что полусумма любых точек из этого отрезка принадлежит ему, - Вы сможете описать любую точку как предел некоторой последовательности... но ещё раз повторюсь - не любой предел будет принадлежать построенному множеству...
(9 Июн '13 14:03)
all_exist
спасибо, надо всё это осмыслить и вспомнить некоторые пункты из теории... мы второкурсники ещё не так лихо оперируем некоторыми понятиями)вечно пытаюсь представить это как-либо графически, тем более эту задачку нам подкинула для размышления преподаватель по линейному программированию, не подумал, что это необязательно то множество, которое можно представить
(9 Июн '13 14:14)
zhildemon
Если Вам не нравится итерации, то возьмите множество рациональных чисел на любом отрезке...
(10 Июн '13 20:56)
all_exist
показано 5 из 6
показать еще 1
|
по идее это связано с тем, что множество должно быть незамкнутым, потому как я доказывал однажды, что любое замкнутое множество, для которого выполняется такое условие является выпуклым, но вот тут мне в голову не приходит ничего кроме открытого n-мерного шара, однако строгое доказательство для этого для меня неочевидно
Шар выпуклый, даже если он открытый
черт, и правда... идея пришла, пока писал коммент, поспешил, слишком зациклился на замкнутости