Приведите пример множества $%X$%, которое вместе с $%\forall\ x_1,\ x_2 \in X$%, таких что $%x=\frac{x_1+x_2}{2} \in \ X$%, но не является выпуклым.

задан 9 Июн '13 10:35

изменен 11 Июн '13 18:44

Deleted's gravatar image


126

по идее это связано с тем, что множество должно быть незамкнутым, потому как я доказывал однажды, что любое замкнутое множество, для которого выполняется такое условие является выпуклым, но вот тут мне в голову не приходит ничего кроме открытого n-мерного шара, однако строгое доказательство для этого для меня неочевидно

(9 Июн '13 10:38) zhildemon

Шар выпуклый, даже если он открытый

(9 Июн '13 11:04) DocentI

черт, и правда... идея пришла, пока писал коммент, поспешил, слишком зациклился на замкнутости

(9 Июн '13 13:33) zhildemon
10|600 символов нужно символов осталось
2

Множество рациональных чисел. Это и будет невыпуклое подмножество множества R, удовлетворяющее вашему условию.

ссылка

отвечен 11 Июн '13 10:34

10|600 символов нужно символов осталось
2

Возьмите две точки, например, $%x=0, x=1$%... и рассмотрите итерационный процесс по добавлению всех полусумм... получите множество всевозможных дробей со знаменателями вида $%2^n$%...

ссылка

отвечен 9 Июн '13 10:59

не до конца понимаю принцип, выходит, что взяв Любой отрезок, я не смогу описать все точки на нём имея на руках лишь условие на то что полусумма любых точек из этого отрезка принадлежит ему, а у меня есть доказательство, что любое замкнутое множество, для которого выполняется данное условие является выпуклым... нехорошо как-то получается... потому что взяв отрезок их этого множество, следуя вашей логике выходит я не могу описать на нём любую точку

(9 Июн '13 13:34) zhildemon

Вы не могли бы выразить точнее то, что имели в виду?

(9 Июн '13 13:58) zhildemon

Множество, которое Вы построите таким образом, не будет отрезком... получится счётное всюду плотное множество... И это множество не будет замкнутым, поскольку не любая фундаментальная последовательность будет иметь предел, содержащийся в построенном множестве...

(9 Июн '13 14:01) all_exist

взяв Любой отрезок, я не смогу описать все точки на нём имея на руках лишь условие на то что полусумма любых точек из этого отрезка принадлежит ему, - Вы сможете описать любую точку как предел некоторой последовательности... но ещё раз повторюсь - не любой предел будет принадлежать построенному множеству...

(9 Июн '13 14:03) all_exist

спасибо, надо всё это осмыслить и вспомнить некоторые пункты из теории... мы второкурсники ещё не так лихо оперируем некоторыми понятиями)вечно пытаюсь представить это как-либо графически, тем более эту задачку нам подкинула для размышления преподаватель по линейному программированию, не подумал, что это необязательно то множество, которое можно представить

(9 Июн '13 14:14) zhildemon

Если Вам не нравится итерации, то возьмите множество рациональных чисел на любом отрезке...

(10 Июн '13 20:56) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×33

задан
9 Июн '13 10:35

показан
895 раз

обновлен
11 Июн '13 10:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru