Условие задачи: два игрока подбрасывают по монете одновременно..Постановка задачи Рассматриваем 2 независимые последовательности из орлов «О» и решек «Р». Последовательности формируются поочередно – сначала генерируется член последовательности «1», после этого генерируется член последовательности «2». Требуется установить случайную величину, являющуюся комбинацией членов последовательности «1» и «2» с вероятностью появления более 0,5.

Решение. Для моделирование случайной величины рассмотрим следующие допущения:

  1. Последовательность 1 будем рассматривать, не учитывая 1 члена, то есть каждому члену последовательности 1 номер n будем сопоставлять член последовательности 2 номер (n-1). Такое допущение не нарушает общности задачи так как последовательности независимы, члены последовательности равновероятны и последовательности бесконечны.

  2. Фиксируем момент времени t=0, в этот момент будет сгенерированы 1 член последовательности номер 1. Исходя из допущения 1 – мы его не рассматриваем. Продолжаем генерировать члены последовательности:

  3. Генерация членов последовательности осуществляются поочередно. Если это не возможно технически – то рассматриваем четные члены первой последовательности и нечетные члены второй. Так как результаты независимы – получаем эмуляцию поочередной генерации членов последовательностей – сначала генерируется член первой последовательности, на основании его значения принимается решение делать ставку или нет, затем генерируется член второй последовательности.

  4. Рассматриваем случайную величину – «При выпадении первого орла в любой из последовательностей в другой последовательности тоже выпадет орел» Пояснение: Это означает, что при выпадении на n-ом ходе последовательности 1 орла на n-ом месте последовательности 2 тоже выпадет Орел. Либо при выпадении на n-ом месте последовательности 2 на n+1 месте последовательности 1 выпадет Орел (учитываем сдвиг – допущение номер 1)

Следовательно, если при появлении первого Орла в последовательности 1 указывать на появление Орла в последовательности 2 на этом же ходе, а при появлении Орла в последовательности 2 указывать на появление Орла на следующем ходе последовательности. получаем вероятность: орлы совпали P=2/3+1/3∙1/6=0,722

задан 27 Фев 19:32

изменен 27 Фев 19:44

@vovan r: дочитал до этого места: Требуется установить случайную величину, являющуюся комбинацией членов последовательности «1» и «2» с вероятностью появления более 0,5. Потребовался перевод на русский язык :)

(27 Фев 19:57) falcao
1

Нет. Так 1/2 будет

(27 Фев 20:00) spades

@vovan r, промоделировал на компе

(27 Фев 20:40) spades

А тут все просто. Первая единица на нечетном месте - с вероятностью 1/2 единица идёт следом; первая единица на четном - 1/2 единица следом также. Вся магия исходного решения именно в сравнении первых вхождений. Тот кто до этого додумался, безусловно - гений.

(27 Фев 21:12) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,891
×1,270

задан
27 Фев 19:32

показан
65 раз

обновлен
27 Фев 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru