Игроки А и Б находятся в разных комнатах. Перед каждым из них бесконечная последовательность нулей (орел) и единиц (решка), сгенерированных идеальной монетой (А получил нечетные результаты бросков, Б четные результаты бросков каждый из них пронумеровал свою последовательность). Игроки независимо друг от друга называют 2 числа. Если значение в последовательности Б под номером, названным А, совпадает со значением в последовательности А под номером, названным Б, то игроки выигрывают, иначе проигрывают. Зная условия игры, перед тем как войти в свои комнаты, игроки могут согласовать свою стратегию. Какая стратегия максимизирует матожидание выигрыша? Утверждается, что если каждый говорит номер первого вхождения 1 в своей последовательности, то эта стратегия приносит выигрыш в 2 случаях из 3.

Распишу решение (первый игрок - А, второй -Б). Исходов может быть только два:

Позиции орлов у обоих совпадают (например у обоих на 6м месте) - гарантированный выигрыш. Тут все предельно ясно: Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 6м месте -> там орел. Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 6м месте -> там орел. Выигрыш - 100%. Вероятность данного события находя так:1)находят вероятность одновременного нахождения орлов на первом, втором, третьем месте у обоих игроков 2) получается бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и получают, что с вероятностью 1/3 орлы будут находиться на одной позиции у обоих игроков.

Позиции орлов у обоих НЕ совпадают (например у А на 3м месте, а у Б на 9м). Что получается: Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 3м месте -> там ОБЯЗАТЕЛЬНО решка. ( Игрок Б пропускал все решки от начала, до 9го места). Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 9м месте -> а что у А на 9м месте? А фиг его знает. НО если у А на 9м месте решка, то они выиграли. Т.к. ИХ ОТВЕТЫ СОВПАЛИ, а если орел - то проиграли. Выигрыш - 50%

А ЕСЛИ ТАК

Рассматриваем 2 независимые последовательности из орлов «О» и решек «Р». Последовательности формируются поочередно – сначала генерируется член последовательности «1» после этого генерируется член последовательности «2».

П1 1)О. 2).. 3).. 4)

П2 .. 1) О. 2).. 3)..4)

Означает ли это, что позиции орлов в обоих последовательностях совпадают, будет ли данная ситуация идентичен этому:"Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 6м месте -> там орел. Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 6м месте -> там орел. Выигрыш - 100%.". Если найти вероятность одновременного нахождения орлов на первом, втором, третьем месте получится ли бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и с какой вероятностью орлы будут находиться на одной позиции в обоих последовательностях.

Если орел выпадает первым в П2 и сверяется с символом который выпадет на следующем ходе в П1 будет ли данный шаг идентичен данному:"Игрок А говорит - посмотрите что у Б на 3м месте -> там ОБЯЗАТЕЛЬНО решка. ( Игрок Б пропускал все решки от начала, до 9го места). Игрок Б говорит - посмотрите что у А на 9м месте -> а что у А на 9м месте? А фиг его знает. НО если у А на 9м месте решка, то они выиграли. Т.к. ИХ ОТВЕТЫ СОВПАЛИ, а если орел - то проиграли. Выигрыш - 50%.". И какова вероятность совпадения символов?

задан 27 Фев 22:18

1

@vovan r: подсчёт вторым способом ничем не отличается от подсчёта первым способом. Номера первого выпадения орла совпадают <=> в "смешанной" последовательности сначала идёт нечётное число нулей, а потом две единицы подряд. Вероятность события 00..0011 (00 n раз, n>=0) равна 1/4^{n+1}. Сумма 1/4+1/4^2+... равна 1/3.

Если это не так, что после n пар нулей встретится 10 или 01. То и другое -- также с вероятностью 1/3. Если было 10, то в "угадайке" наступит выигрыш при условии, что первой парой вида *1 будет 01, а не 11. Вероятность 1/2. Аналогично для 01. Итого 1/3+1/6+1/6=2/3.

(27 Фев 23:22) falcao
1

@vovan r: если после нескольких 00 встретилось 10, то на следующую позицию смотреть незачем, а надо дождаться первого появления *1, то есть единицы на чётном месте. Тогда, если это 01, то выигрыш. Если 11, то проигрыш.

Тут всё уже много раз подсчитано-пересчитано. Никаких "чудес" или несовпадений здесь нет. Надо только не рассуждать слишком "размашисто" :)

(28 Фев 9:33) falcao
1

@vovan r: как показывает текст вопроса, Вы умеете излагать мысли ясно, если захотите (или сочтёте нужным). Но в комментариях Вас снова "пробивает" на "поток сознания", когда читатель до чего-то должен "догадываться". Лично я не умею этого делать, и если за минуту не понял, то дальше уже не вдумываюсь. В данном случае проблема понимания в том, что я не знаю, на какую мысль всё сказанное должно работать. То ли на перепроверку того, что было сказано, то ли на что-то новое.

(28 Фев 19:42) falcao
1

@vovan r: алгоритм тут простой совсем. Пусть дано два массива A и B. Тогда

i:=1: while A[i]=0 do i:=i+1 od: % i -- номер выпадения первой единицы у A

j:=1: while B[j]=0 do j:=j+1 od: % j -- номер выпадения первой единицы у B

если A[j]=B[i], то выигрыш.

Если массив X сдвоенный, то A[i]=X[2i-1], B[j]=X[2j].

(29 Фев 4:37) falcao

@vovan r: стратегию, о которой Вы говорите, и где получается 1/2, я не рассматриваю и не анализирую, так как можно получить 2/3. Про то, как это сделать, я уже писал. Могу повторить. Пары 00 в начале пропускаем. Далее встречаем 11, 10 или 01. Вероятность каждого случая 1/3. В первом случае имеем выигрыш при стратегии A[j]=B[i]. В двух других случаях выигрыш будет с вероятностью 1/2, что легко проверяется. Итого в сумме имеем 2/3.

Последний комментарий -- сплошной "поток сознания". Главное, мне цель непонятна. Вы лишний раз проверяете ответ 2/3, или строите новую стратегию? Если да, то зачем?

(29 Фев 14:41) falcao

Много уважаемый Виктор опираясь на Ваши слова: " Пары 00 в начале пропускаем. Далее встречаем 11, 10 или 01. Вероятность каждого случая 1/3. В первом случае имеем выигрыш при стратегии A[j]=B[i]." ПОНЯЛ!; "или 01 (50/50, после 1 может быть, что угодно-- как я понял)" ПОНЯЛ; " или 10, то на следующую позицию смотреть незачем" НЕ ПОНЯЛ, Я НЕ ЗНАЮ ЧТО БУДЕТ ПОСЛЕ 1, СНОВА 1 или 0 УКАЗЫВАЮ 1 ОБЯЗАТЕЛЬНО И 100% ПРОИГРЫШ ! ИТОГ: 100% + =1/3; 100% - = 1/3; 100% 50/50 = 1/3!!! ЧТО Я НЕ ПОНЯЛ???

(29 Фев 17:19) vovan r

"если после нескольких 00 встретилось 10, то на следующую позицию смотреть незачем, а надо дождаться первого появления *1, то есть единицы на чётном месте. Тогда, если это 01, то выигрыш. Если 11, то проигрыш." ЕСЛИ ЧЕСТНО ТОЖЕ НЕ ПОНЯЛ!!!

(29 Фев 17:43) vovan r

@vovan r: разбираю последний раз, потому что не хочу мысленно "ходить по кругу".

Рассматриваем "сдвоенную" последовательность (чтобы труднее было анализировать :)) Пусть несколько раз встречалась пара 00, а потом i-я пара включает 1. Мы уже выясняли, что это с вероятностью 1/3 будет одна из пар 11, 10 или 01. Если это первый случай, то i=j, A[i]=B[j]=1 в ранее введённых обозначениях. Пусть это 10. Тогда номер i определён (это номер первой пары, где 1 впервые встретилось на нечётном месте), а номер j мы не знаем. Поэтому надо дождаться пары вида *1. И это не всегда будет следующая пара.

(29 Фев 19:58) falcao

Пример: пусть выпало 0010100011... . В "размотанном" виде это 01101... и 00001... . Здесь i=2, j=5. При этом A[j]=1, B[i]=0. Это случай проигрыша. Легко понять, что если на 5-й парой была бы 01 вместо 11, то получилось бы A[j]=0, и это был бы выигрыш. Одно и другое одинаково вероятно.

Ввиду того, что Вы сами стали рассуждать для "сдвоенного" случая, чего можно было бы не делать, разберитесь всё-таки самостоятельно до конца, какие именно биты в этом процессе влияют на результат. Проще всего сначала "распаковывать" на два массива, и смотреть в этой модели.

(29 Фев 20:03) falcao

ОК! СПАСИБО! БУДУ УЧИТЬСЯ ДУМАТЬ!!!

(29 Фев 21:29) vovan r

БЛ..........Ь!!! МОЗГ ВЫВИХНУЛ!!!!!...

(29 Фев 21:48) vovan r
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,891
×1,271

задан
27 Фев 22:18

показан
127 раз

обновлен
29 Фев 21:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru