0
1

Пусть $$ P:R^{n}\times R_{++}\rightarrow R^{n} $$ - перспективное преобразование: $$ P(x, t)=\frac{x}{t} $$

Показать, что если $$ Q\subset R^{n} $$ - выпуклое множество, то его прообраз $$ P^{-1}(Q) = \{ (x, t)\in R^{n}\times R_{++} : P(x, t)\in Q \} $$ является выпуклым множеством в $$ R^{n}\times R_{++} $$

задан 1 Мар 18:36

@Мэт: тут простая проверка. Берём две точки (x,t), (y,s), где t,s > 0, и x, y принадлежат выпуклому множеству. Берём выпуклую линейную комбинацию пар: p(x,t)+q(y,s)=(px+qy,pt+qs), где p,q>=0, p+q=1. Если p=0 или q=0, то получаются сами пары. Если p,q > 0, то вторая компонента положительна, а первая принадлежит отрезку [x,y].

(1 Мар 20:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,593
×1,344
×636
×108
×53

задан
1 Мар 18:36

показан
105 раз

обновлен
1 Мар 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru