|
Пусть $$ P:R^{n}\times R_{++}\rightarrow R^{n} $$ - перспективное преобразование: $$ P(x, t)=\frac{x}{t} $$ Показать, что если $$ Q\subset R^{n} $$ - выпуклое множество, то его прообраз $$ P^{-1}(Q) = \{ (x, t)\in R^{n}\times R_{++} : P(x, t)\in Q \} $$ является выпуклым множеством в $$ R^{n}\times R_{++} $$ задан 1 Мар '20 18:36 
Мэт |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Мар '20 18:36
показан
433 раза
обновлен
1 Мар '20 20:49
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Мэт: тут простая проверка. Берём две точки (x,t), (y,s), где t,s > 0, и x, y принадлежат выпуклому множеству. Берём выпуклую линейную комбинацию пар: p(x,t)+q(y,s)=(px+qy,pt+qs), где p,q>=0, p+q=1. Если p=0 или q=0, то получаются сами пары. Если p,q > 0, то вторая компонента положительна, а первая принадлежит отрезку [x,y].