Приведите пример, показывающий, что спектральное свойство изоморфизма не является критерием в случае конечных групп. Другими словами, приведите две неизоморфные конечные группы, спектры которых совпадают. Замечание: Спектр группы – набор порядков элементов группы с учетом кратности. Например, спектр D3 это 1, 2, 2, 2, 3, 3

задан 2 Мар 1:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

На этот вопрос я где-то уже отвечал в комментариях.

Пусть p -- простое нечётное. Рассмотрим группу Z(p)xZ(p)xZ(p). В ней все элементы кроме 1 имеют порядок p. Другая группа с таким свойством -- группа UT_3(p) унитреугольных матриц порядка 3 над полем из p элементов. Она удовлетворяет тождеству X^p=1, то есть порядки точно такие же. Одна группа абелева, другая нет. То есть они не изоморфны.

ссылка

отвечен 2 Мар 1:54

Но ведь,если рассмотреть приведённую Вами группу матриц, каждая матрица в ней не вырождения, то есть она состоит из ((p-1)^3)p^6 элементов.В первой же группе p^3 элементов, то есть в группах разное число элементов, значит у них точно разные спектры

(4 Мар 22:20) lil_tank

@lil_tank: матрица из этой группы имеет вид (1 a b // 0 1 c // 0 0 1). Матриц такого вида ровно p^3, и группу образуют именно они, а вовсе не элементы матриц.

(4 Мар 22:46) falcao

Произошёл некий конфликт обозначений. UT обозначаются любые невырожденные, верхние треугольные матрицы, необязательно, что на главной диагонали стоят нули (не обратил внимание на слово "унитреугольная", сработал триггер на UT). Вами рассматривались SUT матрицы

(4 Мар 23:07) lil_tank

@lil_tank: я использовал стандартные обозначения для группы, о которой идёт речь. Если у матрицы на главной диагонали стоят любые ненулевые элементы поля K, а ниже неё нули, то получается группа треугольных матриц T_n(K). Если дополнительно потребовать, чтобы на диагонали стояли единицы, получается группа унитреугольных матриц UT_n(K). См. учебник Каргаполова и Мерзлякова, стр. 20.

(5 Мар 0:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×997
×66

задан
2 Мар 1:19

показан
190 раз

обновлен
5 Мар 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru