Известно, что если каждую из пяти сторон правильного пятиугольника продолжить в обоих направлениях, мы получим пентаграмму (пятиконечную звезду). Если проделать то же самое с правильным шестиугольником, будет гексаграмма (звезда Давида). Ну и так далее.

К какой фигуре будет стремиться такая звезда при стремлении количества углов правильного многоугольника к бесконечности?

И как это доказать?

задан 2 Мар 12:44

1

@Казвертеночка: было изначально понятно, что при больших n мы почти ничего не дорисовываем. Но меня такого рода вопросы неизменно смущают отсутствием строгих определений. Я не "формалист", но здесь они нужны.

(2 Мар 20:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Очевидно, что в пределе получим окружность, описанную около исходного семейства многоугольников...

Угол $%ABC$% и угол $%BCD$% (состоящий их двух синих углов) в пределе дают $%\pi$%...

Можно ещё рассмотреть описанную окружность около "звёздочки" и показать, что предел радиуса будет равен радиусу окружности, описанной около многоугольников ... то есть $%OB\to OA$%...

alt text

ссылка

отвечен 2 Мар 16:01

@all_exist, большое спасибо!

(2 Мар 17:28) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,365
×51
×6
×1
×1

задан
2 Мар 12:44

показан
103 раза

обновлен
2 Мар 20:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru