Докажите, что существует такое натуральное число $%k$%, при котором каждое из чисел $%2^k$% и $%3^k$% даёт при делении на $%k$% остаток, больший миллиарда.

задан 7 Мар '20 1:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

Положим $%k=6^m$%. Число $%2^k$% делится на $%2^m$%, поэтому остаток от деления на $%6^m$% также делится на $%2^m$%. При этом он не равен нулю, так как степень двойки не делится на степень тройки. Значит, остаток $%\ge2^m > 10^9$% при $%m\ge30$%. Аналогично для второго остатка.

ссылка

отвечен 7 Мар '20 3:05

1

@falcao, большое спасибо!

(7 Мар '20 3:11) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×119
×32
×27
×9

задан
7 Мар '20 1:43

показан
297 раз

обновлен
7 Мар '20 3:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru