Пожалуйста, проверьте меня.

Надо сравнить выражения $$-\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})^{2}+(-\frac{1}{4})^{3}$$ и $$-\frac{1}{3}-(-\frac{1}{3})^{2}-(-\frac{1}{3})^{3}$$

Перед тем как начать решать задачу "в лоб", я попытался решить ее без вычислений. Но у меня не получилось. Но может быть такой способ все-таки есть?

Вот результат моих довольно громоздких вычислений: $$-\frac{351}{1728} <-\frac{320}{1728}$$

задан 9 Июн '13 16:55

изменен 10 Июн '13 19:55

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь получается $%-13/64$% и $%-11/27$%. Во втором случае должно быть не $%320$%, а $%11\cdot64=704$%. То есть значение первого выражения на самом деле больше.

Какой-то другой способ мог быть основан на введении буквенных обозначений. Напрашивается что-то вроде $%x=-1/4$% и $%y=-1/3$%. После этого можно было бы рассмотреть разность и попытаться применить формулы сокращённого умножения. Однако в данном случае, среди прочего, получится сумма квадратов $%x^2+y^2$%, которую никак удачным образом не преобразовать.

В таких случаях полезно ещё иметь представление о приближённых значениях величин. Кубами при этом можно пренебречь, и тогда в первом случае получается $%-1/4$% плюс небольшая добавка, а во втором случае уже было $%-1/3$%, то есть меньше, а потом ещё что-то вычли. Из этих соображений понятно, что первая величина больше. Как средство самоконтроля, такая грубая "прикидка" бывает полезна.

ссылка

отвечен 9 Июн '13 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×141

задан
9 Июн '13 16:55

показан
407 раз

обновлен
9 Июн '13 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru