Найти точки условного экстремума ф-ии $%z=f(x,y)$% ,если указано уравнение $%F(x,y)=0$%. $%z=-4 \sqrt[7]{x}+ \frac{1}{y^3* \sqrt[7]{y^3}}$% ,если $%x^2+3y^3=4$%,$%(x>0,y>0)$%. Я не до конца понял фразу "условный экстремум" даже после прочтения кучи сайтов, сможете ли вы мне в этом помочь, а то такое страшное, громоздкое задание отделяет меня от зачета =)

задан 9 Июн '13 18:02

изменен 9 Июн '13 22:33

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Дело в том,что я не проходил по программе 1ого курса метод множителей Лагранжа ,без него мне трудно составить полную картину решения(

(9 Июн '13 21:53) Klydmynt

Спасибо, понял

(9 Июн '13 22:25) Klydmynt

Там хоть с множителями Лагранжа, хоть без них получается какое-то уравнение ужасного вида, которое можно решить разве что приближённо. Странная какая-то задача.

(9 Июн '13 22:32) falcao

1 курс,=).

(9 Июн '13 23:19) Klydmynt

Можно не только по материалам первого курса, но даже по школьной тематике составить задачу с неудачно подобранными числовыми данными, которая не будет иметь "человеческого" решения. Здесь оно формально находится, но как корень уравнения 15-й степени, не имеющего "приличных" корней.

(9 Июн '13 23:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Под условным экстремумом здесь понимается то, что значения функции сравниваются не для всех $%x$%, $%y$%, а только для тех, которые удовлетворяют условию $%x^2+3y^2=4$% (с дополнительным учётом положительности значений переменных). Такие задачи обычно решаются при помощи метода множителей Лагранжа. Примеры легко найти по ключевым словам. В данном случае, для упрощения вычислений, можно сделать замену переменных типа $%u=\sqrt[7]{x}$%, $%v=\sqrt[7]{y^3}$%, чтобы избавиться от степеней с дробными показателями.

ссылка

отвечен 9 Июн '13 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

@klydmynt, если Вы не проходили метод множителей Лагранжа, то выразите из Вашего ограничения $%y^3$% и подставьте в функцию... Получится функция одной переменной, которую и исследуете... функция конечно немного громоздкая, но решение вполне обозримое...

ссылка

отвечен 9 Июн '13 22:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×712

задан
9 Июн '13 18:02

показан
853 раза

обновлен
9 Июн '13 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru