|
Пользуясь определением, доказать выпуклость множества $$ \left\{x \in \mathbb{R}^n_+ \ \bigg| \ \prod^{n}_{i=1}x_i \geq 1\right\} $$ задан 15 Мар '20 2:29 
Nemo |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Мар '20 2:29
показан
178 раз
обновлен
15 Мар '20 2:54
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Nemo: пусть точки x,y принадлежат множеству. Надо доказать, что tx+(1-t)y тоже принадлежит, где 0 < t < 1. Все координаты положительны. Логарифмируем неравенства x1...xn>=1 и y1...yn>=1. Пользуемся тем, что логарифм -- выпуклая вверх функция, откуда ln(txi+(1-t)yi)>=tln(xi)+(1-t)ln(yi). Полученные неравенства складываем.