Пользуясь определением, доказать выпуклость множества $$ \left\{x \in \mathbb{R}^n_+ \ \bigg| \ \prod^{n}_{i=1}x_i \geq 1\right\} $$

задан 15 Мар 2:29

@Nemo: пусть точки x,y принадлежат множеству. Надо доказать, что tx+(1-t)y тоже принадлежит, где 0 < t < 1. Все координаты положительны. Логарифмируем неравенства x1...xn>=1 и y1...yn>=1. Пользуемся тем, что логарифм -- выпуклая вверх функция, откуда ln(txi+(1-t)yi)>=tln(xi)+(1-t)ln(yi). Полученные неравенства складываем.

(15 Мар 2:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108
×53

задан
15 Мар 2:29

показан
97 раз

обновлен
15 Мар 2:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru