сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня, логарифм

Задача состоит в том, чтобы искомая периодическая функция наиболее точно приближалась к синусу (на всем протяжении) с как можно меньшим количеством операций (степень тут для того, чтобы не росло количество операций)

задан 15 Мар 23:21

изменен 16 Мар 13:33

@asianirish: давайте будем более внимательно обращаться с правописанием математически терминов. Проверьте правописание слов в заголовке.

Помимо этого, аппроксимация бывает с какой-то точностью. Без указания этой точности, задача бессмысленна. Можно написать sin x == 0 с точностью +-1. Кроме того, не ясно, надо ли аппроксимировать на всей прямой, или достаточно на промежутке. Скажем, sin x == x -- весьма хорошая аппроксимация вблизи нуля, и так далее.

Не вполне ясны также "правила игры". Сколько раз можно применять сами названные операции? Если много, то зачем возведение в степень?

(15 Мар 23:28) falcao

@falcao исправил с учетом пожеланий

(15 Мар 23:37) asianirish

Аппроксимировать периодическую функцию непериодическими "на всем протяжении" - это бред. Метрику в студию, пожалуйста...

(16 Мар 0:33) spades

@spades искомая функция также переодична (добавил)

(16 Мар 0:35) asianirish

@asianirish: по-моему, Вы ничего не исправили, а только добавили ошибок. По-Вашему получается, что синус имеет перЕод, но я боюсь, что это уже не русский, а сетевой "олбанскей" :)

Также функции следует аППроксимировать. Но делать это для синуса на всей прямой при помощи "чужеродных" функций -- задача нелепая, в чём я согласен со @spades. Там никакое число операций не поможет.

(16 Мар 2:11) falcao

@falcao Исправил, это не олбанский, а просто описки вследствии рассеяности (жалко, что здесь, как в stackoverflow нет модератора, который такие ошибки просто исправит, тем более, что здесь форум математики, а не грамматики). Почему же нелепая? Есть тому доказательства? Разве нет очень хороших приближений числа Пи с помощью "чужеродных" операций? Есть ли более строгие доказательства невозможности таких переодических функций? Это могла бы быть, например, какая-нибудь пилообразная функция, упирающаяся концами в синусоиду или что-то вроде этого

(16 Мар 9:36) asianirish

@asianirish: для строгих доказательств нужна более строгая постановка вопроса. На том уровне, на котором вопрос поставлен, можно заметить, что все элементарные функции дифференцируемы. Поэтому "пилообразной" картины такими способами не получить.

У Вас осталась опечатка в заголовке, а также в предыдущем комментарии. Я считаю, что на математическом форуме нужно неукоснительно требовать грамотного написания всех математических терминов. Хотя бы для того, чтобы люди не учились неправильному.

(16 Мар 10:42) falcao

ну ладно, пилообразная не может только с помощью элементарных операций, но с периодом ведь может? Например f(x)=(-1)^x, то есть в качестве "раскачки" периода можно использовать четность показателя степени. Нет ли более хитроумных приемов сделать график более "похожим" на синусоиду, то есть добавить постепенности между эктремальными значениями?

(16 Мар 13:41) asianirish

Хм... Вы представляете как выглядит f(x)=(-1)^x? Вообще-то сей "единорог" не для слабонервных

(16 Мар 14:16) spades

@asianirish: это не вариант, так как (-1)^x определена только для целых x. Вообще, у этих функций есть предел на бесконечности (конечный или бесконечный), а у синуса его нет.

(16 Мар 15:28) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

Очевидный ответ здесь f(x)=0.

ссылка

отвечен 16 Мар 9:00

пока никто не дал лучшего ответа (в плане приближения, в плане количества операций - ответ идеальный), если никто не даст лучшего в течении разумного времени, отмечу ваш ответ как лучший

(16 Мар 9:42) asianirish
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×158
×2

задан
15 Мар 23:21

показан
135 раз

обновлен
16 Мар 15:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru