На столе лежат семь карточек. За один ход разрешается перевернуть любые пять карточек. Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы перевернуть все карточки?

(Автор задачи: Л. Емельянов)


Вася Тараканечкин прислал на сайт «Математика, которая мне нравится» вот такое решение:

Попробую решить задачу 9.1.

Одного хода, очевидно, мало, так как некоторые две карточки так и останутся не перевёрнутыми. За два хода тоже не получится, так как всего будет сделано 10 переворачиваний, а их должно быть нечётное число (поскольку карточек всего 7 и каждую надо перевернуть нечётное число раз).

А вот за три хода можно!

Первым ходом перевернём карточки №1, 2, 3, 4 и 5. Вторым — 2, 3, 4, 5 и 6. Третьим — 2, 3, 4, 5 и 7.

Тогда каждая из 7 карточек будет перевёрнута нечётное число раз (№2, 3, 4 и 5 — по разу, а №1, 6 и 7 — по три раза), что нам и требовалось.

С уважением, Ян Альбертович Дененберг, Ноф-а-Галиль (бывший Нацерет-Иллит), 16 марта 2020 (мне сегодня исполнилось 43 года).

Всё ли верно у Васи?

задан 17 Мар 1:16

изменен 17 Мар 1:16

1

@Казвертеночка: а какие сомнения? Тут же всё непосредственно проверяется.

Пример с 3 ходами я бы строил так: всего там 15 переворачиваний, и это сумма пяти чисел, равных 3 или 1. Тогда 4 карточки переворачиваем все три раза, а остальные три -- по одному. То есть способ там единственный.

Автора задачи, кстати, хорошо знаю лично (учились вместе).

(17 Мар 2:54) falcao

@falcao, большое спасибо! Увы, лично познакомиться с товарищем Емельяновым мне не довелось, но его данные выложены на ПроблемсРу: http://www.problems.ru/view_by_author.php?author=34

(17 Мар 3:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,363
×90
×17
×8
×7

задан
17 Мар 1:16

показан
112 раз

обновлен
17 Мар 3:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru