Доказать что если размерность суммы двух линейных подпространств на единицу больше размерности их пересечения, то одно из этих подпространств содержится в другом.

задан 19 Мар 18:36

1

Пусть m, n -- размерности подпространств, k -- размерность пересечения. По известной формуле, размерность суммы равна m+n-k. Если это число равно k+1, то m+n=2k+1. При этом k<=m, k<=n по теореме о размерности подпространства. Отсюда m,n<=k+1. Каждое из чисел равно k или k+1, а сумма равна 2k+1. Значит, это числа k и k+1. Из m=k следует, что пересечение равно одному из пространств, то есть оно содержится в другом.

(19 Мар 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,291

задан
19 Мар 18:36

показан
115 раз

обновлен
19 Мар 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru