Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых нечётно, кратно трём, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?

задан 22 Мар 11:32

Небольшой перебор и дело в шляпе...

(22 Мар 11:58) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

В запись числа входит две цифры a и две цифры b, где a не равно b. На конце находится нечётная цифра: 1, 3, 5, 7 или 9. Сумма цифр делится на 3, то есть a+b кратно 3. К цифре 1 подходит три варианта второй из цифр: 2, 5, 8. Если 1 стоит на конце, то способами выбираем место для второй единицы, и 3 способами вторую из цифр, которую вписываем на оставшиеся места. Итого 9 вариантов с 1 на конце. Столько же их будет для 5 или 7 на конце (под 5 подходит вторая цифра 1, 4 или 7, также трёх видов; для 7 -- также 3 варианта: те же, что для 1). Итого пока 9+9+9=27 чисел.

Если на конце 3, то вторая цифра 0, 6 или 9. Здесь тоже было бы 9 вариантов, если бы запись числа могла начинаться с нуля. Но два варианта вида 0**3 пропадают; остаётся 7. Для 9 на конце тоже 7. Получили ещё 7+7=14.

Вместе будет 27+14=41.

ссылка

отвечен 22 Мар 13:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,233

задан
22 Мар 11:32

показан
45 раз

обновлен
22 Мар 13:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru