0
1

Помогите ,пожалуйста, с решением.Пусть M2(Z)-аддитивная группа всех матриц 2$%\times$%2 с коэффициентами из Z,а H-подгруппа в M2(Z) ,состоящая из матриц со следом 0.Докажите,чтоM2(Z)/H$%\cong$%Z.

задан 22 Мар 18:39

изменен 22 Мар 18:43

Каждой матрице сопоставляем её след. Это отображение tr: M2(Z) -> Z. След суммы равен суммы следов, то есть tr будет гомоморфизмом. Он сюръективен, так как след может быть любым целым. В 0 переходят в точности элементы H, то есть H есть ядро tr. По теореме о гомоморфизмах, факторгруппа по ядру изоморфна образу.

(22 Мар 19:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,329
×916

задан
22 Мар 18:39

показан
27 раз

обновлен
22 Мар 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru