Найдите наибольшее натуральное число, в десятичной записи которого все цифры различны и сумма любых двух из них не является квадратом целого числа.

Рассмотрите два случая:

1) Под суммой любых двух понимается сумма любых двух, то есть, цифра, сложенная с самой собой, тоже не должна быть квадратом.

2) «Любых двух» означает «любых двух, стоящих на различных местах».

задан 23 Мар 1:57

Ваше манера поведения на форумах для меня неприемлема. Я отказываюсь отвечать на ваши вопросы.

Своё мнение никому не навязываю.

(23 Мар 2:19) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
2

2) Рассмотрим граф с 10 вершинами -- цифрами. Вершины соединяем ребром, если их сумма -- точный квадрат. Получается дерево: из 0 выходят рёбра в 1, 4, 9. Из 1 -- в 8, а потом в 3, и далее в 6. Из 4 -- в 5, а из 9 идёт цепь через 7 в 2.

Вершины раскрашиваем в 2 цвета. Получается по 5 вершин того и другого. Соседние брать нельзя, то есть из пар 27, 09, 45, 18, 36 берётся максимум по одной цифре. Итого число не более чем 5-значно. Берём вершины того цвета, где девятка. Там соседних нет, и располагаем их в порядке убывания: 96421.

1) Здесь пропадают цифры 0, 2, 8. От предыдущего графа остаются отрезки 4-5, 7-9, и цепь 1-3-6. Ясно, что можно взять максимум 4 цифры: это 1, 6, а также 9, 5, если брать по максимуму. Итого имеем 9651.

ссылка

отвечен 23 Мар 2:36

1

@falcao, а почему не подходит 98652?

(23 Мар 2:40) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, это я ошибся. У меня на рисунке было неправильно отмечено, но я поверил в свой вариант, и автоматически его вписал, когда понял, что утверждение надо доказывать. Придумал его, разбил числа на пары, а вариант вписал старый.

(23 Мар 4:13) falcao

@falcao, большое спасибо!

(23 Мар 10:51) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,393
×94
×79
×3
×3

задан
23 Мар 1:57

показан
114 раз

обновлен
23 Мар 10:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru