Циклическая подгруппа в S5,порожденная перестановкой $%\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 &5 \\ 2 & 3 & 5 & 4 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)$% ,действует на множестве X=$%\big\{1,2,3,4,5\big\}$% .Найдите орбиту элемента 1.

задан 24 Мар 13:08

@andrew: прочитайте в учебнике, что такое орбита :)

Говоря простым языком, проследите, куда может последовательно переходить символ 1 после применения перестановки. (Применять её можно любое число раз.)

(24 Мар 14:06) falcao

Получается, длина орбиты будет 3? Или то, что он переходит в себя тоже нужно считать и ответ будет 4?

(29 Мар 12:18) andrew

@andrew: сам элемент всегда принадлежит своей орбите -- см. определение. Ведь подгруппа содержит нейтральный элемент, и под его действием g всегда переходит в g.

Здесь достаточно разложить подстановку в произведение независимых циклов: (1235)(4). Это даст орбиты всех элементов.

(29 Мар 13:43) falcao

Тогда для элементов 1,2,3,5 длина орбиты будет 4, а для 4 будет 1?

(29 Мар 13:49) andrew

@andrew: каков смысл в этом уточнении? Здесь всё крайне примитивно.

Ваша задача -- освоить определение, и быть готовым на основании него убедить кого угодно (прежде всего, себя :)), что ответы именно такие.

(29 Мар 14:21) falcao

Спасибо большое)

(29 Мар 15:06) andrew
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,329
×916

задан
24 Мар 13:08

показан
43 раза

обновлен
29 Мар 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru