Найти распределение простых чисел в последовательности $%[\alpha n]+[\beta n], \alpha, \beta - иррациональные, такие\; что\; \alpha + \beta = 1$%.

задан 24 Мар 15:18

1

Легко показать, что аn = n-1. Делайте потом с этим, что хотите

(24 Мар 15:47) spades

А не могли бы,пожалуйста,объяснить откуда это следует?

(24 Мар 16:44) frostik

Если $%x \in \mathbb R \backslash \mathbb Z$%, то $% x-1<[x]<x$%

(24 Мар 16:52) spades

А разве это не всегда выполняется? И почему из этого следует, что именно an=n-1? И не могли бы посоветовать литературу, в которой можно про такие задачи прочитать?

(25 Мар 18:41) frostik

Почитать про что-то подобное можно, например, в Кванте.
Но в данном случае больше определения знать не нужно. И выкладки элементарны. Возможно вам не хватает просто навыка работы с целой частью.
В моем детстве еще была книга "Зарубежные математические олимпиады". Там параграф под задачи с целой частью.
Ах да, чуть не забыл. Суперкнига Арифметика, Алгоритмы, Сложность вычислений Гашкова и Чубарикова

(25 Мар 21:05) spades

Благодарю! А в этих книгах можно найти про распределения простых в последовательностях?

(25 Мар 21:15) frostik

Что вы понимаете под понятием "распределения простых"? Потому что, то что обычно понимают под распределением простых "всего лишь" в натуральном ряду - это очень сложная область теории чисел, азы которой изучаются не раньше 3-4 курса математического факультета, т.е. когда у человека уже привита математическая культура.

(25 Мар 21:22) spades

Да, распределение простых в смысле теории чисел. Посоветуйте, пожалуйста, литературу про это

(25 Мар 21:27) frostik

Посмотрел, у Гашкова в 5 главе (в конце) тема затрагивается

(25 Мар 21:29) spades

@frostik: эта задача распадается на две части. Одна совсем элементарная, где надо взять k < ax < k+1, и получить отсюда x-k-1 < bx < x-k. Отсюда ясно, что сумма целых частей равна x-1. Вторую же часть можно предлагать только тому, кто знает, что такое "распределение простых чисел".Само это понятие ещё надо определить. Из первой части задачи понятно, что речь идёт о всех натуральных числах, а не о каком-то подмножестве, где мы могли бы все простые числа описать. Тогда приходит в голову асимптотический закон распределения простых чисел -- это классическая теорема со сложным доказательством.

(26 Мар 0:28) falcao

Спасибо! Вроде бы подразумевается вопрос, как в этой статье: http://www.mathnet.ru/links/50f14a0c80010de00f2bb0e3d05ddb91/sm5395.pdf но так же похожих статей на эту тему не смог найти. Не могли бы подсказать наподобие?

(26 Мар 0:32) frostik

@frostik: это специальная статья. Там рассматривается усложнение классического результата. Ознакомиться с тем, как простые числа распределены в натуральном ряду, можно, например, здесь, но надо иметь в виду, что всё это достаточно нетривиально. А совсем краткая информация есть в Википедии.

(26 Мар 0:44) falcao

Теорема о распределении была у нас в курсе. А в этой задаче, я правильно понимаю, что вы говорите, что последовательность имеет вид n-1, и задача сводится к этой теореме? И можете поподробней, пожалуйста, объяснить, почему сумма целых частей = x-1?

(26 Мар 0:49) frostik

@frostik: Вы меня несколько удивили. Если это уровень изложения асимптотического закона, то как могут быть трудности с простейшей школьной задачей о целых частях? Там ведь я всё написал. Из неравенств следует, что [ax]=k, [bx]=x-k-1. Неравенства строгие, так как a, b иррациональны. Сумма целых частей равна x-1. Это значит, что в условии всего лишь "замаскировали" все натуральные числа, для которых о распределении простых всё известно.

(26 Мар 1:54) falcao

Благодарю!

(26 Мар 2:13) frostik
показано 5 из 15 показать еще 10
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×834
×787

задан
24 Мар 15:18

показан
85 раз

обновлен
26 Мар 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru