Решить уравнение $$\sum_{k=0}^{\left[\frac n2\right]}(-1)^kC_{n-k}^kx^k=0.$$

задан 24 Мар 17:06

изменен 24 Мар 17:08

@EdwardTurJ: а в какой форме требуется решить? В радикалах?

(25 Мар 2:54) falcao

@falcao: В тригонометрической форме.

(25 Мар 3:03) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$p_n (x)=p_{n-1}(x)-x\cdot p_{n-2} (x)\ \ \ \ (p_0 (x)=1 , \ p_1 (x)=1)$$

$$p_n (x)=x^{n/2}U_n\left( \dfrac {1}{2\sqrt x} \right)$$

Где $%U_n (t)-$% многочлен Чебышева 2-го рода.

$$U_{n +1}(t)=2t\cdot U_n (t)-U_{n-1}(t)$$

Док-во по индукции: $$ p_n (x)=x^{n/2}U_n\left( \dfrac {1}{2\sqrt x} \right)=x^{n/2}\left(2\cdot \dfrac {1}{2\sqrt x} U_{n-1}\left( \dfrac {1}{2\sqrt x} \right)- U_{n-2}\left( \dfrac {1}{2\sqrt x} \right)\right) = p_{n-1}(x)-x\cdot p_{n-2}(x)$$

$$U_n (t)=\dfrac {\sin ((n+1)arccos(t))}{\sin (arccos (t))}$$

$$x_k=\dfrac {1}{4\cos^2\left (\dfrac {\pi k}{n+1}\right)}\ \ \ \ \ k=1,2... \left [\dfrac {n}{2}\right]$$

ссылка

отвечен 25 Мар 23:50

изменен 25 Мар 23:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×562

задан
24 Мар 17:06

показан
115 раз

обновлен
25 Мар 23:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru