а) Сумма нескольких чисел равна единице. Может ли сумма их кубов быть больше единицы?

б) Тот же вопрос для чисел, каждое из которых меньше единицы.

в) Может ли случиться, что некоторый ряд сходится, а ряд, образованный кубами его членов, расходится?


Для первых двух пунктов годится, на мой взгляд, вот такой пример: восемь чисел, равных $%-\dfrac{1}{2}$% и ещё 6 чисел, равных $%\dfrac{5}{6}$%. Тогда сумма всех чисел будет равна 1, сумма их кубов будет равна $%\dfrac{89}{36}>1$%, а каждое из чисел будет меньше 1.

А вот с третьим пунктом у меня какая-то пробуксовочка. Либо существует красивый пример, который я в упор не вижу, либо ответ отрицателен.

задан 24 Мар 19:10

2

$$\sum\frac2{\sqrt[3]n}-\frac1{\sqrt[3]n}-\frac1{\sqrt[3]n}.$$

(24 Мар 19:27) EdwardTurJ
1

$$\sum\frac{\cos\frac{2}{3}\pi n}{\ln(1+n)}$$

(24 Мар 19:33) caterpillar

@caterpillar, большое спасибо!

(25 Мар 3:05) Казвертеночка

@EdwardTurJ, у Вас какой-то трюк? Там разве не нуль получается?

(25 Мар 3:05) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: Некоторые частичные суммы равны нулю. Но ряд сходится.

(25 Мар 3:09) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,315
×413
×43
×19
×5

задан
24 Мар 19:10

показан
75 раз

обновлен
25 Мар 3:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru