2
1

Пусть $%AD$% и $%BE$% биссектрисы углов $%A$% и $%B$% треугольника $%ABC$%, соответственно. Пусть $%F$% и $%G$% $%-$% лежит на описанной окружности треугольника $%ABC$% причем $%AF || DE$% и $%FG||BC$%. Докажите, что $%\frac{AG}{BG} = \frac{AB+AC}{AB+BC}$%.

задан 24 Мар 22:47

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

$$AA_1=BB_1=AB=c,\ BC=a, \ AC=b\ \ ( AF\parallel DE\ ,\ FG\parallel BC )$$

$$\dfrac{A_1E}{B_1D}=\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{b+c}{a+c}\Rightarrow A_1B_1 \parallel DE \parallel AF$$

$$ AF\parallel A_1B_1\ ,\ FG\parallel B_1C \Rightarrow \angle A_1B_1C=\angle AFG=\angle ABG$$

$$\angle AGB=\angle ACB \Rightarrow \triangle A_1B_1C \sim \triangle ABG \Rightarrow \dfrac{AG}{BG}=\dfrac{AB+AC}{AB+BC}$$

ссылка

отвечен 30 Мар 22:14

1

Почему $%\dfrac{A_1E}{B_1D}=\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{b+c}{a+c}$% ?

(31 Мар 23:41) miljan

Это, конечно, неверно.

(2 Апр 0:10) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
0

Исправляю.

$%p=\frac{ac}{c+b};\;q=\frac{ab}{c+b};\; \frac{x+p}{q}=\frac{c}{a}\;\Longrightarrow\;x=\frac{c(b-a)}{c+b} $%

$%n=\frac{AG}{BG}=\frac{b}{x+a}= \frac{c+b}{c+a}=\frac{AB+AC}{AB+BC}.\;$% alt text

ссылка

отвечен 31 Мар 18:09

изменен 2 Апр 0:10

@FEBUS: в условии сказано, что AD и BE -- биссектрисы, в стандартном смысле "отрезки биссектрис". То есть D принадлежит BC, а не описанной окружности, и аналогично для точки E.

См. рисунок от @Sergic Primazon, где всё так, как в условии.

(31 Мар 18:23) falcao

Понятно ...

(31 Мар 19:30) FEBUS

@falcao: У него рисунок неверный, как и решение.

(2 Апр 0:18) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×442
×27

задан
24 Мар 22:47

показан
195 раз

обновлен
2 Апр 0:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru