Могло ли сохраниться множество простых делителей натурального числа, являющегося точной степенью (выше первой), после того, как в его десятичной записи (в которой нет двух одинаковых ненулевых цифр) одну из ненулевых цифр переставили на другое место и снова получили точную степень (выше первой)?

задан 25 Мар 3:10

изменен 25 Мар 3:11

Подсказка №1: А чему равно наименьшее натуральное число, которое не может быть определителем квадратной матрицы 3 × 3, составленной из всех целых чисел от 1 до 9? Это число не фигурирует в решении задачи, но даёт толстый намёк.

(25 Мар 18:14) Казвертеночка
1

Интересный факт насчёт определителя -- я не знал, что первое число там 324 -- проверил на компьютере. А мы в эту игру ещё на школьных уроках сражались :)

С учётом того, что 324=18^2 и 43=3^5, остаётся домножить оба числа на 2 и получить положительный ответ для "ослабленного" варианта задачи, но там не получается точных степеней. А если оставить числа как они есть, то будут две точные степени, но с разным множеством простых делителей.

Поймал себя на мысли, что наблюдать забавные числовые закономерности мне интереснее, чем решать "головоломки".

(26 Мар 0:15) falcao

@falcao, а почему домножать надо обязательно на 2? Что мешает приписать нужное количество нулей?

(26 Мар 12:53) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: а вот до этого у меня уже не хватило "смыкалки" :)

Я как-то мысленно сразу нули исключил из сознания, хотя условие косвенно говорит о том, что они могут быть.

(26 Мар 13:15) falcao
1

@falcao, Вы пишете: «Поймал себя на мысли, что наблюдать забавные числовые закономерности мне интереснее, чем решать "головоломки"» \\\\ У меня то же самое! И причина проста: головоломки придумывают люди, а числовые закономерности - Природа (или, если хотите, Бог).

(26 Мар 13:37) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: вот-вот! А ещё менее интересно заниматься "смыкалкой", то есть искусственно соединять разнородное.

(26 Мар 14:26) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,337
×63
×45
×19
×9

задан
25 Мар 3:10

показан
87 раз

обновлен
26 Мар 14:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru