Доказать, что пары (a, b) вещественных чисел, a =/(не равно) 0, составляют группу относительно операции (a, b)(c, d) = (ac, ad + b).

задан 25 Мар 23:29

1

Если это упражнение из начального курса теории групп, то надо проверять аксиомы. Для проверки ассоциативности надо взять три пары (a,b), (c,d) и (e,f), и сравнить результаты выполнения двух операций в одном и другом порядке. Дальше проверить существование нейтрального элемента -- это будет пара (1,0). Потом надо проверить существование обратных. Для пары (a,b) обратным будет элемент (1/a,-b/a).

Есть более короткий способ -- надо рассмотреть матрицы вида (a b//0 1) и проверить, что они умножаются в соответствии с правилом из условия. Они образуют подгруппу в группе всех невырожденных матриц.

(25 Мар 23:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,454
×977

задан
25 Мар 23:29

показан
68 раз

обновлен
25 Мар 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru