Из партии объема 40 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, то какое среднее число дефектных изделий можно ожидать в такой выборке?

задан 11 Июн '13 0:49

Ну, если в партии 5 дефектных изделий из 40, то сколько в среднем будет приходиться дефектных изделий на 10, то есть на четвёртую часть? Это задача на пропорцию для младших классов.

(11 Июн '13 1:29) falcao

@falcao, Поскольку это задача по теории вероятностей, то объяснение простой пропорцией не годится (хотя ответ будет именно таким)... Надо сказать, что число дефектных деталей - это СВ, имеющая гипергеометрическое распределение $%HG(40;5;10)$%... и вычислить её математическое ожидание... Если ТС сообщали формулу, то сразу ответ получить... если не сообщали, то сначала закон распределения построить и вычислить по определению...

(11 Июн '13 3:06) all_exist

@all_exist: здесь речь идёт о конечном вероятностном пространстве, и в принципе всё укладывается в рамки классического определения вероятности. Даже если решать "по науке", то достаточно сослаться на аддитивность матожидания. Формулу c сочетаниями применять вовсе не обязательно.

(11 Июн '13 9:25) falcao

@falcao, и в принципе всё укладывается в рамки классического определения вероятности. - Я и не утверждал обратного... Использование аддитивности - это один из способов получения формулы для матожидания гипергеометрического распределения, но если при этом уметь вычислять полные вероятности для "успеха" в каждом испытании... а это очень редко излагают в учебниках... просто дают готовую формулу...

(11 Июн '13 11:10) all_exist

не могли бы вы дать более определенный ответ на решение или опираясь на задачник с примером В.Е.Гмурмана

(12 Июн '13 0:23) svyatoslavvv
10|600 символов нужно символов осталось
0

Кремер НШ "терия вероятностей и математическая статистика" стр 153

ссылка

отвечен 12 Июн '13 0:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao,а как составить распределение?

ссылка

отвечен 25 Дек '14 13:08

@Маринkа: я считаю, что здесь составлять ничего не нужно. Достаточно рассмотреть для $%i$%-го изделия случайную величину $%\xi_i$%. Она принимает значение 1, если изделие дефектное, и 0, если оно годное. Вероятность дефектности изделия равна какому-то числу $%p$% (оно для всех изделий одинаково из соображений симметрии). Ясно, что $%M\xi_i=1\cdot p+0\cdot(1-p)=p$%. Ввиду аддитивности матожидания, $%40p=M\xi_1+\cdots+M\xi_{40}=M(\xi_1+\cdots+\xi_{40})=5$%, то есть $%p=1/8$%. Тогда матожидание суммы десяти величин (среднее число дефектных изделий в партии) равно $%10p=5/4$%.

(25 Дек '14 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×512
×220

задан
11 Июн '13 0:49

показан
1106 раз

обновлен
25 Дек '14 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru