|
Из партии объема 40 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, то какое среднее число дефектных изделий можно ожидать в такой выборке? задан 11 Июн '13 0:49 
svyatoslavvv |
|
@falcao,а как составить распределение? отвечен 25 Дек '14 13:08 
Маринkа @Маринkа: я считаю, что здесь составлять ничего не нужно. Достаточно рассмотреть для $%i$%-го изделия случайную величину $%\xi_i$%. Она принимает значение 1, если изделие дефектное, и 0, если оно годное. Вероятность дефектности изделия равна какому-то числу $%p$% (оно для всех изделий одинаково из соображений симметрии). Ясно, что $%M\xi_i=1\cdot p+0\cdot(1-p)=p$%. Ввиду аддитивности матожидания, $%40p=M\xi_1+\cdots+M\xi_{40}=M(\xi_1+\cdots+\xi_{40})=5$%, то есть $%p=1/8$%. Тогда матожидание суммы десяти величин (среднее число дефектных изделий в партии) равно $%10p=5/4$%.
(25 Дек '14 20:16)
falcao
|
Ну, если в партии 5 дефектных изделий из 40, то сколько в среднем будет приходиться дефектных изделий на 10, то есть на четвёртую часть? Это задача на пропорцию для младших классов.
@falcao, Поскольку это задача по теории вероятностей, то объяснение простой пропорцией не годится (хотя ответ будет именно таким)... Надо сказать, что число дефектных деталей - это СВ, имеющая гипергеометрическое распределение $%HG(40;5;10)$%... и вычислить её математическое ожидание... Если ТС сообщали формулу, то сразу ответ получить... если не сообщали, то сначала закон распределения построить и вычислить по определению...
@all_exist: здесь речь идёт о конечном вероятностном пространстве, и в принципе всё укладывается в рамки классического определения вероятности. Даже если решать "по науке", то достаточно сослаться на аддитивность матожидания. Формулу c сочетаниями применять вовсе не обязательно.
@falcao, и в принципе всё укладывается в рамки классического определения вероятности. - Я и не утверждал обратного... Использование аддитивности - это один из способов получения формулы для матожидания гипергеометрического распределения, но если при этом уметь вычислять полные вероятности для "успеха" в каждом испытании... а это очень редко излагают в учебниках... просто дают готовую формулу...
не могли бы вы дать более определенный ответ на решение или опираясь на задачник с примером В.Е.Гмурмана