Мы выбрали точку (a,b) в единицах квадрата [0,1] × [0,1].

Какова вероятность того, что уравнение

z^3-(3a^2)*z + b = 0

имеет 3 разных истинных корня?

задан 28 Мар '20 22:58

@Amir: точку не в единицах квадрата (это бессмыслица), а в единичном квадрате.

Что такое "истинные корни"? Разве бывают корни "ложные"? :) Из контекста очевидно, что имелись в виду корни действительные (вещественные). Интересно, с какого языка так можно было перевести?

(28 Мар '20 23:28) falcao

При a > 0 функция f(z)=z^3-3a^2z имеет экстремумы в точках z=-a, z=a. Значения равны 2a^2, -2a^2. Чтобы уравнение f(z)=-b имело три корня, нужно, чтобы -b располагалось между этими значениями, то есть -2a^2 < b < 2a^2. Первое верно всегда. Далее рисуем на единичном квадрате график параболы b=2a^2, и находим площадь ниже неё при помощи интегралов. Проще найти дополнительную площадь, интегрируя квадратный корень. Это даст ответ 1-sqrt(2)/3.

(28 Мар '20 23:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×217

задан
28 Мар '20 22:58

показан
276 раз

обновлен
28 Мар '20 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru