|
Мы выбрали точку (a,b) в единицах квадрата [0,1] × [0,1]. Какова вероятность того, что уравнение z^3-(3a^2)*z + b = 0 имеет 3 разных истинных корня? задан 28 Мар '20 22:58 
Amir |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Мар '20 22:58
показан
351 раз
обновлен
28 Мар '20 23:36
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Amir: точку не в единицах квадрата (это бессмыслица), а в единичном квадрате.
Что такое "истинные корни"? Разве бывают корни "ложные"? :) Из контекста очевидно, что имелись в виду корни действительные (вещественные). Интересно, с какого языка так можно было перевести?
При a > 0 функция f(z)=z^3-3a^2z имеет экстремумы в точках z=-a, z=a. Значения равны 2a^2, -2a^2. Чтобы уравнение f(z)=-b имело три корня, нужно, чтобы -b располагалось между этими значениями, то есть -2a^2 < b < 2a^2. Первое верно всегда. Далее рисуем на единичном квадрате график параболы b=2a^2, и находим площадь ниже неё при помощи интегралов. Проще найти дополнительную площадь, интегрируя квадратный корень. Это даст ответ 1-sqrt(2)/3.