alt text

задан 11 Июн '13 19:17

изменен 12 Июн '13 2:40

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Неравенство (1) решать не надо, оно следует из свойств показательной функции (Вы же сами его и потребовали!)
В неравенстве (2) можно справа записать $%3=4^{\log_43}$%, неравенство переписывается в виде $%\log_x7\ge\log_43$%. Дальше сможете?

ссылка

отвечен 11 Июн '13 21:51

Да, спасибо!

(11 Июн '13 21:59) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из условия понятно, что $%x > 0$%, $%x\ne1$%. Неравенство $%4^{\log_x7} > 0$% решать не надо: оно автоматически выполняется на всей области определения. Требуется лишь решить неравенство $%4^{\log_x7}\le3$%. Его можно прологарифмировать по основанию 2 и далее применить свойства логарифмов. Сначала мы получим $%2\log_x7\le\log_23$%. Далее логарифм семи по основанию $%x$% представим как частное логарифмов по основанию 2: $$2\frac{\log_27}{\log_2x}\le\log_23.$$ При $%x\in(0;1)$% это неравенство очевидно ввиду отрицательности знаменателя. При $%x > 1$% можно обе части неравенства домножить на знаменатель, а затем разделить на $%\log_23$% и преобразовать тем же способом, получая $%\log_2x\ge2\log_37$%, то есть $%x\ge4^{log_37}$%. Исходя из этого, получаем ответ (объединение открытого интервала и луча). На всякий случай заметим, что $%4^{log_37}$% можно было бы записать и как $%7^{log_34}$%.

ссылка

отвечен 11 Июн '13 22:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×214

задан
11 Июн '13 19:17

показан
985 раз

обновлен
11 Июн '13 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru