логарифмы - Дорешать пример с логарифмом

Из условия понятно, что $%x > 0$%, $%x\ne1$%. Неравенство $%4^{\log_x7} > 0$% решать не надо: оно автоматически выполняется на всей области определения. Требуется лишь решить неравенство $%4^{\log_x7}\le3$%. Его можно прологарифмировать по основанию 2 и далее применить свойства логарифмов. Сначала мы получим $%2\log_x7\le\log_23$%. Далее логарифм семи по основанию $%x$% представим как частное логарифмов по основанию 2: $$2\frac{\log_27}{\log_2x}\le\log_23.$$ При $%x\in(0;1)$% это неравенство очевидно ввиду отрицательности знаменателя. При $%x > 1$% можно обе части неравенства домножить на знаменатель, а затем разделить на $%\log_23$% и преобразовать тем же способом, получая $%\log_2x\ge2\log_37$%, то есть $%x\ge4^{log_37}$%. Исходя из этого, получаем ответ (объединение открытого интервала и луча). На всякий случай заметим, что $%4^{log_37}$% можно было бы записать и как $%7^{log_34}$%.