а) Разность $%80!-78!$% делится на 89. Докажите это.

б) Разность $%81!-77!$% делится на 97. Докажите это.

(разумеется, никаких вычислений на калькуляторе или написания программ, чистый мозг)

задан 30 Мар '20 10:53

1

a) 80=-9, 79=-10, 80x79=90=1 mod 89

б) 81x80x79x78=(-16)(-17)(-18)(-19)=304x306=13x15=14^2-1=2x98-1=1 mod 97

(30 Мар '20 11:24) falcao

@falcao, большое спасибо! Во втором пункте Вы использовали известный факт, согласно которому произведение четырёх последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

(31 Мар '20 1:07) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я эту задачу про 4 числа помню с детства, и здесь не мог не заметить того же эффекта, хотя считать всё равно надо было по модулю, и сам факт особо не облегчил дело.

А я люблю в качестве примера таким же примерно способом проверять, что произведение простых от 2 до 13 плюс единица -- составное число.

(31 Мар '20 1:19) falcao

@falcao, Вы пишете: "произведение простых от 2 до 13 плюс единица -- составное число." \\\ $%26\cdot 33\cdot 35=(34^2-1)\cdot 26$% А дальше?

(31 Мар '20 2:19) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: mod 59. 2x3x5x7x11x13x17+1=55x(...)+1=(-4)(13)(...)+1=7x7x6+1=-10x6+1=-60+1=0.

(31 Мар '20 3:10) falcao

@falcao, замечательно! Но как догадаться, что вычислять нужно именно по модулю 59, если предварительно не воспользоваться компьютером?

(31 Мар '20 10:41) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: факт этот был известен, конечно, задолго до компьютеров, но делимость на 59, а не на какое-то другое простое число, устанавливается, конечно, перебором. Другое дело, что при таком методе, когда мы в удобном порядке вычисляем остаток, этот перебор существенно облегчается.

(31 Мар '20 11:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×225
×42
×3
×3

задан
30 Мар '20 10:53

показан
177 раз

обновлен
31 Мар '20 11:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru