f ограничена на полуинтервале (a,b] и при любом ε ∈ (0,b − a) интегрируема по Риману на отрезке [a + ε, b]. Доказать, что при любом доопределении f в точке x = a, она интегрируема по Риману на отрезке [a, b] и справедливо равенство

задан 1 Апр 17:23

1

Можно применить критерий Лебега интегрируемости по Риману. Получится, что множество точек разрыва функции f на отрезке вида [a+1/n,b] имеет меру 0. Тогда счётное объединение тоже имеет меру 0, и на отрезке [a,b] при любом доопределении получаем это же самое.

То, что предел равен интегралу по отрезку, следует из того, что интеграл от a до a+eps по модулю не больше C*eps, где C -- ограничивающая константа для функции.

(1 Апр 18:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617
×1,860
×1,265

задан
1 Апр 17:23

показан
172 раза

обновлен
1 Апр 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru