Доказать неравенство (а - число, необходимо подобрать функции больше и меньше подинтегральной, а затем применить свойство интегрирования неравенств, проинтегрировать эти функции и получить заданные числа а и sqrt(3)pi/2)

задан 1 Апр 17:32

Что такое a? Его надо найти или выбрать наугад и для него доказывать?

(1 Апр 17:50) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ \int_{0}^{1}\frac{\arccos x}{\cos^2 x}\;dx \le \frac{\pi}{2}\cdot\int_{0}^{1}\frac{1}{\cos^2 x}\;dx = \frac{\pi}{2}\cdot\text{tg}\, 1 < \frac{\pi}{2}\cdot\text{tg}\frac{\pi}{3} =
\frac{\pi\sqrt{3}}{2} $$

Задание по константу $%a$%, странное... можно просто взять $%a=0$%...

А можно оценить более точно...

$$ \int_{0}^{1}\frac{\arccos x}{\cos^2 x}\;dx \ge \int_{0}^{1}\arccos x\;dx = a $$ тут уж сами досчитаете...

ссылка

отвечен 1 Апр 17:49

изменен 1 Апр 17:50

@all_exist: интересно, что предлагаемая в условии верхняя оценка сильно завышена (более чем вдвое). На этом фоне даже нижняя оценка a=1 более близка к численному ответу (примерно 1.33).

(1 Апр 17:56) falcao

@falcao, вспоминается анекдот...

- Скажи что-нибудь грубое...

- Пи равно трём...

Всех с днём математика!... )))

(1 Апр 18:04) all_exist

@all_exist, почему день математика?

(1 Апр 18:20) caterpillar

это первоапрельская шутка сработала

(1 Апр 18:27) abc

@caterpillar, Ну, не знаю как у Вас... а в моей альма-матер 1 апреля был день математика (он даже был официальным выходным на мехмате)...

Насколько я знаю, и не только у нас в этот день отмечается день математика... )))

(1 Апр 18:50) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,561
×1,260

задан
1 Апр 17:32

показан
75 раз

обновлен
1 Апр 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru