0
1

Пусть f∈С([0,+∞)) и существует конечный lim f(x)=A при x->+∞. Чему равен lim ∫f(nx)dx при n->∞, пределы интегрирования от 0 до 1.

задан 2 Апр 1:00

изменен 2 Апр 1:00

В одну строчку: после замены применить теорему Штольца и теорему о среднем.

(2 Апр 5:37) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ I_n = \int\limits_{0}^{1} f(nx)\;dx=\frac{1}{n}\cdot\int\limits_{0}^{n} f(y)\;dy $$ По условию $$ \forall \;\varepsilon > 0 \;\exists \;N\;:\;\forall\; y > N \;\Rightarrow\; |f(y)-A| < \varepsilon $$ Тогда $$ I_n = \frac{1}{n}\cdot\int\limits_{0}^{N} f(y)\;dy + \frac{1}{n}\cdot\int\limits_{N}^{n} f(y)\;dy, $$ откуда $$ \frac{C}{n} + (A-\varepsilon)\cdot\frac{n-N}{n} < I_n < \frac{C}{n} + (A+\varepsilon)\cdot\frac{n-N}{n} $$ или $$ A-\varepsilon_1 < I_n < A+\varepsilon_2 $$

Итого, $%I_n \to A$%...

ссылка

отвечен 2 Апр 1:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,261

задан
2 Апр 1:00

показан
44 раза

обновлен
2 Апр 5:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru