Найти площади фигур, на которые парабола $%y^2=6x$% делит окружность $%x^2+y^2=16$%. Заранее спасибо!

задан 12 Июн '13 11:44

изменен 14 Июн '13 19:47

Deleted's gravatar image


126

2

Парабола делит окружность на дуги, площадь каждой из которых равна нулю. Здесь в условии речь должна идти о круге, а не об окружности.

(12 Июн '13 12:13) falcao

@Мэри: если у Вас результат не сходится с ответом, то надо искать ошибку в вычислениях. Задавать тот же вопрос заново не имеет смысла -- Вам ведь уже ответили, как надо действовать. А проверить вычисления -- дело несложное. Просто опишите здесь, какие у Вам получились первообразные, чему равны их значения, и так далее. Тогда ошибка будет найдена -- если она есть.

(12 Июн '13 22:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Точки пересечения можно найти решив систему $% x^2+y^2=16, y^2=6x .$%

Решение системы $%(2;\pm \sqrt {12}).$% (Убедитесь сами!)

А точки пересечения $%A(2;\sqrt {12})$% и $%B(2;-\sqrt {12}).$%

$%S_{AOBC}=2S_{AOC}=2(S_{AOD}+S_{ACD})=2(\int_0^2\sqrt{6x}dx+\int_2^4\sqrt{16-x^2}dx)=...$%

Интеграли легко вычислить(они табличные).

alt text

ссылка

отвечен 12 Июн '13 20:29

изменен 12 Июн '13 22:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

Площадь круга известна, поэтому достаточно найти площадь одной из частей. Сначала надо найти точки пересечения окружности и параболы. Это делается легко: заменяем в уравнении окружности $%y^2$% на $%6x$%, решаем квадратное уравнение, а потом отбрасываем отрицательный корень, так как он не подходит. Зная абсциссу точек пересечения (их будет две, так как оба графика симметричны относительно оси абсцисс), находим ординаты точек пересечения. Далее можно воспользоваться симметрией и найти площадь "половинки" одной из фигур, хотя это не обязательно. Площадь находится интегрированием. Переменная $%y$% меняется от $%0$% до $%y_0$%, где $%y_0 > 0$% -- найденная выше ордината одной из точек пересечения. При этом $%x$% меняется от $%y^2/6$% до $%\sqrt{16-y^2}$%, то есть достаточно взять разность второго и первого выражения, проинтегрировав в указанных выше пределах. Поскольку это "половинка" фигуры, результат надо умножить на два.

ссылка

отвечен 12 Июн '13 12:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,380

задан
12 Июн '13 11:44

показан
2687 раз

обновлен
12 Июн '13 22:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru