|
Найти площади фигур, на которые парабола $%y^2=6x$% делит окружность $%x^2+y^2=16$%. Заранее спасибо! задан 12 Июн '13 11:44 
Мэри |
|
Точки пересечения можно найти решив систему $% x^2+y^2=16, y^2=6x .$% Решение системы $%(2;\pm \sqrt {12}).$% (Убедитесь сами!) А точки пересечения $%A(2;\sqrt {12})$% и $%B(2;-\sqrt {12}).$% $%S_{AOBC}=2S_{AOC}=2(S_{AOD}+S_{ACD})=2(\int_0^2\sqrt{6x}dx+\int_2^4\sqrt{16-x^2}dx)=...$% Интеграли легко вычислить(они табличные).
отвечен 12 Июн '13 20:29 
ASailyan |
|
Площадь круга известна, поэтому достаточно найти площадь одной из частей. Сначала надо найти точки пересечения окружности и параболы. Это делается легко: заменяем в уравнении окружности $%y^2$% на $%6x$%, решаем квадратное уравнение, а потом отбрасываем отрицательный корень, так как он не подходит. Зная абсциссу точек пересечения (их будет две, так как оба графика симметричны относительно оси абсцисс), находим ординаты точек пересечения. Далее можно воспользоваться симметрией и найти площадь "половинки" одной из фигур, хотя это не обязательно. Площадь находится интегрированием. Переменная $%y$% меняется от $%0$% до $%y_0$%, где $%y_0 > 0$% -- найденная выше ордината одной из точек пересечения. При этом $%x$% меняется от $%y^2/6$% до $%\sqrt{16-y^2}$%, то есть достаточно взять разность второго и первого выражения, проинтегрировав в указанных выше пределах. Поскольку это "половинка" фигуры, результат надо умножить на два. отвечен 12 Июн '13 12:24 
falcao |
Парабола делит окружность на дуги, площадь каждой из которых равна нулю. Здесь в условии речь должна идти о круге, а не об окружности.
@Мэри: если у Вас результат не сходится с ответом, то надо искать ошибку в вычислениях. Задавать тот же вопрос заново не имеет смысла -- Вам ведь уже ответили, как надо действовать. А проверить вычисления -- дело несложное. Просто опишите здесь, какие у Вам получились первообразные, чему равны их значения, и так далее. Тогда ошибка будет найдена -- если она есть.