2
1

а) Можно ли так из доски $%8\times 8$% вырезать 12 прямоугольников $%1\times 2$%, чтобы из оставшейся части «по клеточкам» нельзя было вырезать прямоугольник $%1\times 3$%?

б) А 11 таких прямоугольников?

задан 3 Апр 12:09

1

а)

$%\begin{matrix} \ 00100100\ \ 00100100\ \ 11011011\ \ 00100100\ \ 00100100\ \ 11011011\ \ 00100100\ \ 00100100 \end{matrix}$%

б) Предположим, что можно. Разобьём доску на $%4$% квадрата $%3×3$%, $%4$% прямоугольника $%2×3$% и $%1$% квадрат $%2×2$%. В каждом квадрате $%3×3$% не менее $%4$% клеток от доминошек и в каждом прямоугольнике $%2×3$% не менее $%2$% клеток от доминошек. Итого $%24$%, что больше $%22$%. Противоречие.

(3 Апр 13:11) EdwardTurJ
2

@EdwardTurJ: В каждом квадрате 3×3 не менее 4 клеток от доминошек -- а почему так? Разве не могут быть заняты клетки (1,1), (2,3) и (3,2), например?

(3 Апр 14:59) falcao

@falcao: Да, я не прав.

(3 Апр 15:13) EdwardTurJ
3

@falcao, если квадрат 3з3 расположить в углу доски, то на него потребуется не менее 4 клеток. Все 4 квадрата 3х3 можно разместить в углаж.

(4 Апр 7:58) Urt
1

@Urt: это хорошая идея. У меня было соображение насчёт расположения в углах, но я при этом не представил себе всю конструкцию целиком.

(4 Апр 12:17) falcao

@Urt, @falcao, большое спасибо!

(4 Апр 23:17) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, это, кроме автора задачи, совместный труд трех авторов :), из которых наибольший вклад внес @EdwardTurJ.

(5 Апр 1:32) Urt

@EdwardTurJ, @Urt, @falcao, а также @автор_задачи, большое спасибо!

(5 Апр 11:34) Казвертеночка
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×54
×21
×18
×7

задан
3 Апр 12:09

показан
163 раза

обновлен
5 Апр 11:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru