Вопрос к ответу в этой задаче. math.hashcode.ru/questions/151831/ . Не понял, что нужно делать. Какие многочлены делить? И что брать от деления результат или остаток? И какое частное нужно представлять в виде ax+b.

задан 4 Апр 1:12

@Dorobosos: любой многочлен степени 2 и выше, который встречается в записи сложного выражения, надо разделить с остатком на x^2+3x+3. Например, для x^6+2x^5+4x^4+x^3+2x^2+3, остаток будет равен -18x-39, что заменяем на 2x+1 по модулю 5. Так делаем с каждым выражением, и постепенно всё упрощаем. Частное от деления тут никакой роли играть не будет. А остаток всегда будет иметь вид линейного многочлена.

Там, где что-то на что-то требуется разделить (скажем, (1+2x)/(1+x)), надо итог записать как ax+b с неопределёнными коэффициентами, и найти их стандартным методом.

(4 Апр 3:20) falcao

Не совсем понял, как искать коэффициенты в ax+b. Здесь a,b это целые числа?

(4 Апр 22:04) Dorobosos

@Dorobosos: числа a,b принадлежат полю из 5 элементов, то есть это вычеты по модулю 5. А способ такой: если (1+2x)/(1+x)=ax+b, то 1+2x=(x+1)(ax+b)=ax^2+(a+b)x+b. Теперь заменяем x^2=-3x-3 из основного уравнения. Получается 2x+1=-3ax-3a+(a+b)x+b=(b-2a)x+b-3a. Отсюда b-2a=2, b-3a=1, то есть a=1, b=4.

(4 Апр 22:11) falcao

@falcao в первом слагаемом после деления с остатком у меня получилась дробь (3x+1)/(2x+1). 3x+1=(2x+1)(ax+b)=2ax^2+x(2b+a)+b. Заменяем x^2=-3x-3. Получаем 3x+1=-6ax-6a+x(2b+a)+b=x(2b-5a)+b-6a. Отсюда 2b-5a=3, b-6a=1. a=1/7, b=13/7. Получились вещественные числа и непонятно, что с ними делать.

(4 Апр 23:02) Dorobosos

@Dorobosos: нужно понять "правила игры". Здесь всё происходит по модулю 5. Это значит, что 5=0, то есть 7=2. Тогда 1/7=1/2. Чтобы получилось целое, надо заменить 1 на "равное" ему чётное, а это 1+5=6. Тогда получается, что a=1/7=1/2=6/2=3. Аналогично, b=4.

Полученный промежуточный ответ можно проверить, умножив 2x+1 на ax+b=3x+4. Раскрываем скобки, избавляемся от квадрата по формуле x^2=-3x-3, а потом коэффициенты приводим по модулю 5. Если всё посчитано верно, должно получиться выражение 3x+1 из числителя.

(4 Апр 23:19) falcao

@falcao Вы написали, что ответ на задачу будет 3x+4. У меня получается: (3x+4)+(x+2)+(4x+1)=8x+7=3x+2, где каждая скобка соответствует слагаемому в исходном выражении. С первым и третьим слагаемым все правильно. Во втором слагаемом я сначала разделил с остатком каждый множитель, потом перемножил эти остатки и еще раз разделил с остатком. Не могу понят, где может быть ошибка.

(4 Апр 23:40) Dorobosos

@Dorobosos: на мой ответ, приведённый в комментариях, ориентироваться не надо. Там условие могли изменить по ходу дела. Может быть, имелось в виду значение только одной дроби, а оно, как мы сейчас видели, как раз и равно 3x+4. Если сам метод понятен, то осталось лишь набраться терпения и досчитать до конца. Правда, я не понимаю, зачем давать делать так много преобразований.

(4 Апр 23:48) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×978
×831

задан
4 Апр 1:12

показан
46 раз

обновлен
4 Апр 23:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru