|
Пусть F- факториальное кольцо, Q - его поле частных, Q(альфа) - алгебраическое расширение Q степени n>1, причем альфа целый над F. Доказать, что альфа аннулируется многочленом степени n над F c единичным старшим коэффицентом задан 5 Апр '20 15:49 
Evvio |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
5 Апр '20 15:49
показан
357 раз
обновлен
6 Апр '20 0:10
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Это следует из обобщённой леммы Гаусса. Как и в случае кольца Z, доказывается, что если многочлен с коэффициентами из F приводим над Q то он разложим над F. Тогда надо взять многочлен с коэффициентами из F и старшим коэффициентом 1, корнем которого является alpha, и разложить над F. Тогда там будет множитель, неприводимый над Q, который аннулирует alpha. Его старший коэффициент обратим в F, и можно считать его единицей. Степень минимального многочлена при этом равна n.