Пусть F- факториальное кольцо, Q - его поле частных, Q(альфа) - алгебраическое расширение Q степени n>1, причем альфа целый над F. Доказать, что альфа аннулируется многочленом степени n над F c единичным старшим коэффицентом

задан 5 Апр 15:49

Это следует из обобщённой леммы Гаусса. Как и в случае кольца Z, доказывается, что если многочлен с коэффициентами из F приводим над Q то он разложим над F. Тогда надо взять многочлен с коэффициентами из F и старшим коэффициентом 1, корнем которого является alpha, и разложить над F. Тогда там будет множитель, неприводимый над Q, который аннулирует alpha. Его старший коэффициент обратим в F, и можно считать его единицей. Степень минимального многочлена при этом равна n.

(6 Апр 0:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,448
×425
×405
×144
×21

задан
5 Апр 15:49

показан
58 раз

обновлен
6 Апр 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru