f : R-> R -- трижды непрерывно дифференцируема. Известно, что её третья производная ограничена по модулю 12С. Доказать, что если f'(x) = f'(y) = 0, то |f(x)-f(y)| <= C|x-y|^3

задан 5 Апр 19:35

если оценивать достаточно грубо, то можно получить оценку $$ |f(x)-f(y)| \le 8C|x-y|^3 $$ Как усилить оценку пока не понимаю... (((

(6 Апр 0:03) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

По аналогии с этим решением при любых b>a имеем: $%|f(b)-f(a)|=|\int_a^b f'(x) \, dx|=|-\int_a^b f''(x)(x-\frac{b+a}{2}) \, dx|=|-\int_a^b f''(x)\frac{1}{2} \, d((x-b)(x-a))|=\\=|\int_a^b f'''(x)\frac{1}{2}(x-b)(x-a) \, dx|\le6C\int_b^a (x-b)(x-a) \, dx=C(b-a)^3 $%

ссылка

отвечен 6 Апр 1:48

изменен 6 Апр 1:56

Да, с интегрированием по частям тут всё очень чётко сработало!

(6 Апр 2:17) falcao
1

ах, вот как можно было...

а я писал что-то типа разложения с остатком в интегральной форме... того представления не хватало...

(6 Апр 2:47) all_exist

Ну это что-то похожее на разложение с остатком в интегральной форме и есть, только здесь у нас дополнительно заданы значения производной функции на концах интервала. Кажется для такого случая есть своя формула Тейлора, практически аналогичная стандартной.

(6 Апр 3:06) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,600
×333
×9

задан
5 Апр 19:35

показан
113 раз

обновлен
6 Апр 3:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru