Предел $%n^2+n-\sqrt{n^4+2n^3}$% при n стремящимся к бесконечности. У меня выходит ответ бесконечность. Но правильный должен быть 1/2, не могу понять, как до него дойти

задан 12 Июн '13 19:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Умножьте и поделите на сопряжённое выражение... тогда в числителе останется $%n^2$%, а в знаменателе сопряжённое выражение будет эквивалентно $%2n^2$%...

ссылка

отвечен 12 Июн '13 19:25

я так и пробовал делать. в числителе осталось $%n^2$% а в знаменателе $%n^2+n+\sqrt(n^4+2n^3)$%...

(12 Июн '13 19:31) hiit

Я не знаю как Вас учили вычислять такие пределы... Если Вы не используете аппарат эквивалентных последовательностей, то вынесите $%n^2$% в знаменателе за скобки... и посмотрите что получится...

(12 Июн '13 19:33) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$lim_{n->\infty} (n^2+n-\sqrt{n^4+2n^3})=\\ lim_{n->\infty} \frac{(n^2+n-\sqrt{n^4+2n^2})(n^2+n+\sqrt{n^4+2n^3})}{(n^2+n+\sqrt{n^4+2n^3})}=\\ lim_{n->\infty} \frac{n^2}{n^2+n+\sqrt{n^4+2n^2}}=\\\ lim_{n->\infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}= \frac{1}{1+0+\sqrt{1+0}}=\frac{1}{2}$$

ссылка

отвечен 20 Июн '13 16:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×576
×289

задан
12 Июн '13 19:17

показан
1218 раз

обновлен
20 Июн '13 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru