|
Предел $%n^2+n-\sqrt{n^4+2n^3}$% при n стремящимся к бесконечности. У меня выходит ответ бесконечность. Но правильный должен быть 1/2, не могу понять, как до него дойти задан 12 Июн '13 19:17 
hiit |
|
Умножьте и поделите на сопряжённое выражение... тогда в числителе останется $%n^2$%, а в знаменателе сопряжённое выражение будет эквивалентно $%2n^2$%... отвечен 12 Июн '13 19:25 
all_exist я так и пробовал делать. в числителе осталось $%n^2$% а в знаменателе $%n^2+n+\sqrt(n^4+2n^3)$%...
(12 Июн '13 19:31)
hiit
Я не знаю как Вас учили вычислять такие пределы... Если Вы не используете аппарат эквивалентных последовательностей, то вынесите $%n^2$% в знаменателе за скобки... и посмотрите что получится...
(12 Июн '13 19:33)
all_exist
|
|
$$lim_{n->\infty} (n^2+n-\sqrt{n^4+2n^3})=\\ lim_{n->\infty} \frac{(n^2+n-\sqrt{n^4+2n^2})(n^2+n+\sqrt{n^4+2n^3})}{(n^2+n+\sqrt{n^4+2n^3})}=\\ lim_{n->\infty} \frac{n^2}{n^2+n+\sqrt{n^4+2n^2}}=\\\ lim_{n->\infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}= \frac{1}{1+0+\sqrt{1+0}}=\frac{1}{2}$$ отвечен 20 Июн '13 16:32 
darkwind |