Как часто функция $%f(x)$% дифференцируема на IR?

$$g(x)=\frac{x^3}{3}+x^2+\frac{1}{3}; \space\space\space h(x)=-\frac{1}{x^3}+\frac{8}{3}$$ $$f(x)=\begin{cases} g(x), & \mbox{для } x<1 \\ h(x), & \mbox{для } x\ge1 \end{cases}$$

задан 12 Июн '13 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос не понятен.

Но $%f(x)$% непрерывна в точке $%x=1,$% потому что $%g(1)=h(1)=\frac53.$% И дифференцируема, потому что в точке $%x=1$% левосторонные и правосторонные производные равны $%g^{'}(1)=h^{'}(1)=3.$%

alt text

ссылка

отвечен 12 Июн '13 20:39

изменен 12 Июн '13 20:52

Т.е. функция дифференцируема на на всём множестве вещественных чисел, верно?

(12 Июн '13 20:40) hiit

Дифференцируема 1 раз. Если надо проверить остальные производные, надо исследовать производные более высоких порядков.

(12 Июн '13 20:42) MathTrbl

Да,конечно. Сейчась построю график.

(12 Июн '13 20:43) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×461
×15

задан
12 Июн '13 20:29

показан
553 раза

обновлен
12 Июн '13 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru