Добрый всем! Подскажите, справедливо ли сказанное о том, что периметр геометрической фигуры остается одинаковым при изменении формы фигуры, но сохранении ее площади? Например, если квадрат сплющить с двух сторон так, чтобы он ВЫТЯНУЛСЯ в прямоугольник и площадь новой фигуры осталась какая была у квадрата, будут ли периметры этих двух фигур равны? Спасибо!

задан 7 Апр 11:36

Конечно, это не так. Сравните квадрат 2x2 и прямоугольник 1x4 той же площади. Периметры у них разные.

Вообще, если ab=cd (площади равны), то из этого совершенно не следует, что a+b=c+d (для полупериметров).

(7 Апр 12:48) falcao

спасибо,falcao! значит, квадратный фундамент для дома дешевле прямоугольного, а также стены и их облицовка будут дешевле при той же площади. Вот бы еще так с отоплением... Но объем воздуха останется тем же, так что... Правда тогда, наверное, выигрывает прямоугольник, так как на север можно повернуть меньшей стороной. Еще раз спасибо!

(7 Апр 13:14) vitalik921

@vitalik921: да, это хорошо известный факт, что при заданном периметре прямоугольника, наибольшая площадь будет у квадрата. Если a+b=p/2 фиксировано, что S=ab<=((a+b)/2)^2=(p/4)^2. Неравенство становится равенством при a=b.

(7 Апр 13:20) falcao

@vitalik921, а самая большая площадь будет у круга)

(7 Апр 13:26) caterpillar

значит, скажем, шестигранник - дешевле квадрата (в смысле периметра фундамента)?

(7 Апр 13:31) vitalik921

@vitalik921: да, конечно -- если брать другие формы, то чем ближе к кругу, тем лучше.

(7 Апр 14:04) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,667
×2,882

задан
7 Апр 11:36

показан
55 раз

обновлен
7 Апр 14:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru