Здравствуйте! Нужно решить систему линейных диффуров. $$\begin{cases} \tfrac{dx}{dt} = y\\ \tfrac{dy}{dt} = -x + \tfrac{2}{\cos t}\\ \end{cases}$$ Решаю так: $$y = x'$$ $$y' = x''$$ $$x '' = -x + \tfrac{2}{\cos t}$$ $$x '' + x = \tfrac{2}{\cos t}$$ $$x'' + x = 0$$ Характеристическое уравнение: $$\lambda^2 + \lambda = 0$$ $$\lambda_1 = 0, \lambda_2 = -1$$ $$X = C_1e^{0t} + C_2e^{-t} = C_1 + C_2e^{-t}$$ Далее пытаюсь методом вариации решить, ищу решение в виде: $$X = Z_1(t) + Z_2(t)e^{-t}$$ И составляю систему: $$\begin{cases} Z_1'(t) + Z_2'(t)e^{-t} = 0\\ \\0 + Z_2'(t)(-e^{-t}) = \tfrac{2}{\cos t} \end{cases}$$

В результате получается для $%Z_2$% интеграл, который не выражается в элементарных функциях, но я думаю, что тут явно где-то ошибка...

задан 8 Апр 3:12

2

характеристическое уравнение $%\lambda^2+1=0$%...

(8 Апр 3:14) all_exist

О, точно, спасибо.

(8 Апр 3:17) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,261
×1,046
×331

задан
8 Апр 3:12

показан
39 раз

обновлен
8 Апр 3:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru