Доказать, что если Н1 и Н2 - подгруппы конечных индексов в группе G, то их пересечение - также подгруппа конечного индекса в G.

задан 9 Апр 0:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Каждая подгруппа H задаёт отношение ~ на группе, где x ~ y означает, что xy^{-1} принадлежит H. Это отношение эквивалентности. Классами эквивалентности будут в точности правые смежные классы по H. Если индекс подгрупп конечен, то классов конечное число.

Если есть две подгруппы конечного индекса, то они задают два разбиения на классы. Если в одном случае классов m, а в другом n, то всевозможных пересечений классов из одного разбиения с классами из другого имеется конечное число, и их не больше mn.

Если xy^{-1} принадлежит пересечению H1 и H2, то x, y принадлежат одному классу по первому разбиению, и одному классу по второму. Тогда они принадлежат одной и той же части при разбиении G на не более чем mn частей. Отсюда следует, что правых смежных классов по пересечению H1 и H2 не больше mn.

ссылка

отвечен 9 Апр 4:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×63

задан
9 Апр 0:33

показан
105 раз

обновлен
9 Апр 4:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru