1
1

Здравствуйте, весь день пытаюсь найти ответ на вопрос: Даны два расходящихся ряда. Что вы можете сказать об их сумме/разности.

задан 13 Июн '13 19:40

10|600 символов нужно символов осталось
3

Ничего нельзя сказать. Пусть $%a_n=\frac{1}{n},b_n=-\frac{1}{n}$%. Очевидно, что $%\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n-b_n)$% расходится, а $%\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n+b_n)$% сходится.

Можно также рассмотреть случай $%a_n=b_n=\frac{1}{n}$%, в котором результаты поменяются местами. Естественно, можно придумать и более интересные примеры.

ссылка

отвечен 13 Июн '13 21:14

1

можно ещё привести пример, когда и сумма и разность расходятся одновременно... а вот одновременной сходимости вроде нет... То есть, наверное, можно сказать, что один из рядов $%\sum (a_n+b_n)$% или $%\sum (a_n-b_n)$% обязательно расходится...

(13 Июн '13 21:28) all_exist
1

Если бы одновременно сходящимися были и сумма и разность, то оба исходных ряда были бы сходящимися.

(13 Июн '13 21:35) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,826

задан
13 Июн '13 19:40

показан
1661 раз

обновлен
13 Июн '13 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru