|
Здравствуйте, весь день пытаюсь найти ответ на вопрос: Даны два расходящихся ряда. Что вы можете сказать об их сумме/разности. задан 13 Июн '13 19:40 
devnikor |
|
Ничего нельзя сказать. Пусть $%a_n=\frac{1}{n},b_n=-\frac{1}{n}$%. Очевидно, что $%\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n-b_n)$% расходится, а $%\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n+b_n)$% сходится. Можно также рассмотреть случай $%a_n=b_n=\frac{1}{n}$%, в котором результаты поменяются местами. Естественно, можно придумать и более интересные примеры. отвечен 13 Июн '13 21:14 
MathTrbl 1
можно ещё привести пример, когда и сумма и разность расходятся одновременно... а вот одновременной сходимости вроде нет... То есть, наверное, можно сказать, что один из рядов $%\sum (a_n+b_n)$% или $%\sum (a_n-b_n)$% обязательно расходится...
(13 Июн '13 21:28)
all_exist
1
Если бы одновременно сходящимися были и сумма и разность, то оба исходных ряда были бы сходящимися.
(13 Июн '13 21:35)
Mather
|