|
$$ P(A \cup B\cup\bar C) = 1 - P(C) - P(ABC) + P(BC) + P(AC) $$ Нужно доказать или опровергнуть это тождество. Пытался многими способами, но не получилось. Буду рад любой помощи. Заранее спасибо! задан 12 Апр '20 1:55 
senketsu |
|
Тождество верно, и оно проверяется напрямую. P(AUBUC')=P(A)+P(B)+P(C')-P(AB)-P(AC')-P(BC')+P(ABC') по формуле включений и исключений. Избавляемся от дополнений: P(C')=1-P(C) P(AC')=P(A)-P(AC) P(BC')=P(B)-P(BC) P(ABC')=P(AB)-P(ABC) Подставляем всё в правую часть и производим упрощения: P(A)+P(B)+1-P(C)-P(AB)-P(A)+P(AC)-P(B)+P(BC)+P(AB)-P(ABC)= =1-P(C)+P(AC)+P(BC)-P(ABC), ч.т.д. отвечен 12 Апр '20 2:21 
falcao |