$$ P(A \cup B\cup\bar C) = 1 - P(C) - P(ABC) + P(BC) + P(AC) $$

Нужно доказать или опровергнуть это тождество. Пытался многими способами, но не получилось. Буду рад любой помощи. Заранее спасибо!

задан 12 Апр 1:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тождество верно, и оно проверяется напрямую.

P(AUBUC')=P(A)+P(B)+P(C')-P(AB)-P(AC')-P(BC')+P(ABC') по формуле включений и исключений.

Избавляемся от дополнений:

P(C')=1-P(C)

P(AC')=P(A)-P(AC)

P(BC')=P(B)-P(BC)

P(ABC')=P(AB)-P(ABC)

Подставляем всё в правую часть и производим упрощения:

P(A)+P(B)+1-P(C)-P(AB)-P(A)+P(AC)-P(B)+P(BC)+P(AB)-P(ABC)=

=1-P(C)+P(AC)+P(BC)-P(ABC), ч.т.д.

ссылка

отвечен 12 Апр 2:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,986
×317

задан
12 Апр 1:55

показан
127 раз

обновлен
12 Апр 2:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru