Схема такая: изменяя масштаб по осям, рассматриваем $%x$% вместо $%x/5$% и $%y$% вместо $%y/5$%. Тогда $%x=\cos4\varphi$%, $%y=\sin\varphi$%. При этом $%x$% выражается через $%y$% однозначно: $%x=2\cos^2 2\varphi-1=2(1-2\sin^2\varphi)^2-1=2(1-2y^2)^2-1=1-8y^2+8y^4$%. Такой график на отрезке $%y\in[-1;1]$% строится совсем легко. Производная имеет очень простой вид, и все точки экстремума, выпуклости/вогнутости и прочее сразу находятся. График имеет форму, напоминающую букву $%{\cal W}$%, если ось $%x$% направить вверх. У этого графика, симметричного относительно вертикальной оси, есть четыре монотонных участка. Именно они и будут соответствовать разному выбору знаков у обратной функции. То есть, после разворота осей, все четыре графика уже нарисованы. Остаётся лишь увеличить масштаб по каждой из осей в 5 раз (то есть на месте 1 теперь будет 5). отвечен 14 Июн '13 20:03 falcao спасибо ))
(15 Июн '13 6:14)
рикитир
|
А что значат здесь плюсы и минусы? Имеется в виду, что надо нарисовать два графика? Где у одного сначала $%+$%, потом $%-$%, а у второго наоборот?
да 4 графика+-,++,-+,--
это я выразил из системы:x=5cos4ф и y=5sinф ,может вы по другому выразите и полегче будет функция..
Теперь происхождение графиков стало понятно. Здесь можно убрать множитель 5, так как это соответствует переходу к другому масштабу обеих осей -- так будет проще. Ещё хотелось бы уточнить: какая информация требуется о графиках? Если на уровне возрастания/убывания и выпуклости/вогнутости, то построить будет сравнительно просто. Ещё можно применить такой приём: $%x$% через $%y$% выражается явно, а график обратной функции получается отражением относительно прямой $%y=x$%.