|
Вот неплохая вероятностная задача. Она довольно несложная, но ответ несколько неожиданный. Условие я слегка переформулировал. Имеется $%n+1$% коробка, в каждой из которых лежат белые или чёрные шары. Все они одинаковые по размеру, и в каждой из коробок имеется $%n$% шаров. Количество белых шаров в коробках принимает все значения от $%0$% до $%n$%, то есть в одной из коробок все шары чёрные, в следующей -- один белый, а остальные чёрные; затем идёт коробка с двумя белыми шарами, и так далее, и в последней коробке все шары белые. а) Наудачу выбираем одну из коробок, и случайным образом извлекаем из неё два шара ($%n\ge2$%). Какова вероятность, что они имеют одинаковый цвет? б) Наудачу выбираем одну из коробок, и случайным образом извлекаем из неё три шара ($%n\ge3$%). Какова вероятность, что они имеют одинаковый цвет? задан 14 Июн '13 22:20 
falcao |
|
Если нигде не просчитался, то в а) $%p=2/3$%... а в б) $%p=1/2$%... Решения сводятся к вычислениям одинаковых сумм, если рассматривать сначала отрицания событий... (отличие только в дополнительных множителях, связанных с числом вариантов выборок шаров разного цвета)... Полное решение надеюсь не нужно... ))) отвечен 15 Июн '13 0:59 
all_exist Да, это верные ответы в обоих случаях. Выглядит несколько парадоксально. Я сам применял вычисления, и в принципе они несложные. Но хотелось бы придумать решение, основанное на каких-то соображениях симметрии.
(15 Июн '13 1:08)
falcao
@falcao, Ну, то что ответ не зависит от $%n$%, конечно, примечательно... А что Вы подразумеваете под "соображениями симметрии"?... Когда считается сумма для отрицания, то получается весьма симметричное выражение...
(15 Июн '13 1:28)
all_exist
@all_exist: я имею в виду такое доказательство (скажем, для пункта б)), где между всеми "успешными" и "неуспешными" случаями строилась бы естественная биекция.
(15 Июн '13 1:31)
falcao
@all_exist: придумалось в итоге доказательство, не опирающееся на вычисления, а использующее только симметрию.
(18 Июн '13 12:59)
falcao
|