2
1

Вот неплохая вероятностная задача. Она довольно несложная, но ответ несколько неожиданный. Условие я слегка переформулировал.

Имеется $%n+1$% коробка, в каждой из которых лежат белые или чёрные шары. Все они одинаковые по размеру, и в каждой из коробок имеется $%n$% шаров. Количество белых шаров в коробках принимает все значения от $%0$% до $%n$%, то есть в одной из коробок все шары чёрные, в следующей -- один белый, а остальные чёрные; затем идёт коробка с двумя белыми шарами, и так далее, и в последней коробке все шары белые.

а) Наудачу выбираем одну из коробок, и случайным образом извлекаем из неё два шара ($%n\ge2$%). Какова вероятность, что они имеют одинаковый цвет?

б) Наудачу выбираем одну из коробок, и случайным образом извлекаем из неё три шара ($%n\ge3$%). Какова вероятность, что они имеют одинаковый цвет?

задан 14 Июн '13 22:20

10|600 символов нужно символов осталось
5

Если нигде не просчитался, то в а) $%p=2/3$%... а в б) $%p=1/2$%... Решения сводятся к вычислениям одинаковых сумм, если рассматривать сначала отрицания событий... (отличие только в дополнительных множителях, связанных с числом вариантов выборок шаров разного цвета)...

Полное решение надеюсь не нужно... )))

ссылка

отвечен 15 Июн '13 0:59

изменен 15 Июн '13 1:07

Да, это верные ответы в обоих случаях. Выглядит несколько парадоксально. Я сам применял вычисления, и в принципе они несложные. Но хотелось бы придумать решение, основанное на каких-то соображениях симметрии.

(15 Июн '13 1:08) falcao

@falcao, Ну, то что ответ не зависит от $%n$%, конечно, примечательно...

А что Вы подразумеваете под "соображениями симметрии"?... Когда считается сумма для отрицания, то получается весьма симметричное выражение...

(15 Июн '13 1:28) all_exist

@all_exist: я имею в виду такое доказательство (скажем, для пункта б)), где между всеми "успешными" и "неуспешными" случаями строилась бы естественная биекция.

(15 Июн '13 1:31) falcao

@all_exist: придумалось в итоге доказательство, не опирающееся на вычисления, а использующее только симметрию.

(18 Июн '13 12:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,734

задан
14 Июн '13 22:20

показан
3199 раз

обновлен
18 Июн '13 12:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru