интегралы - Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями

Поверхности $%z=x^2$% (параболический цилиндр) и $%z=2$% (плоскость) пересекаются при $%x^2=2$%, и нас интересует случай $%x=\sqrt{2}$% ввиду условия $%x\ge0$%. Тогда в плоскости $%Oxy$%, помимо уже имеющихся линий $%x=0$%, $%y=0$%, $%y=4$%, возникает новое ограничение $%x=\sqrt{2}$%, и все эти линии вместе ограничивают прямоугольник. По нему далее интегрируется разность функций $%z_2(x,y)=2$% и $%z_1(x,y)=x^2$%.

Тройной интеграл по трёхмерной области тут же превращается в двойной, причём этот же самый: поскольку $%z$% меняется от $%x^2$% до $%2$%, то при переходе от тройного интеграла к повторному сразу же получается разность $%2-x^2$%, которую надо проинтегрировать по той же самой двумерной области.