Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью:

двойного интеграла; тройного интеграла. z=x^2,y=0,y=4,z=2,x≥0

задан 14 Июн '13 22:34

изменен 14 Июн '13 22:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поверхности $%z=x^2$% (параболический цилиндр) и $%z=2$% (плоскость) пересекаются при $%x^2=2$%, и нас интересует случай $%x=\sqrt{2}$% ввиду условия $%x\ge0$%. Тогда в плоскости $%Oxy$%, помимо уже имеющихся линий $%x=0$%, $%y=0$%, $%y=4$%, возникает новое ограничение $%x=\sqrt{2}$%, и все эти линии вместе ограничивают прямоугольник. По нему далее интегрируется разность функций $%z_2(x,y)=2$% и $%z_1(x,y)=x^2$%.

Тройной интеграл по трёхмерной области тут же превращается в двойной, причём этот же самый: поскольку $%z$% меняется от $%x^2$% до $%2$%, то при переходе от тройного интеграла к повторному сразу же получается разность $%2-x^2$%, которую надо проинтегрировать по той же самой двумерной области.

ссылка

отвечен 14 Июн '13 22:50

Большое спасибо!!!)

(14 Июн '13 22:53) vpapandos
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×928

задан
14 Июн '13 22:34

показан
649 раз

обновлен
14 Июн '13 22:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru