|
Найти массу кольца, что ограничена двумя кругами x^2 + y^2 = 1 и x^2 + y^2=4, если поверхностная густота его в каждой точке, γ=1/p^2 , где p-расстояние точки от начала координат. задан 14 Июн '13 23:24 
vpapandos |
|
Здесь надо проинтегрировать функцию $%1/(x^2+y^2)$% по кольцу. Проще всего это сделать, переходя к полярным координатам. При этом надо учесть, что якобиан замены равен $%r$%, то есть $%dx\,dy$% превращается в $%r\,dr\,d\varphi$%. Интегрируемая функция равна $%1/r^2$%, и от $%\varphi$% она не зависит. Интеграл от $%d\varphi$% в пределах от $%0$% до $%2\pi$% выделяется как отдельный множитель. Поэтому получится $$2\pi\int\limits_1^2\frac{dr}r,$$ что легко вычисляется. отвечен 14 Июн '13 23:39 
falcao Thank's)))
(15 Июн '13 0:31)
vpapandos
|