Найти массу кольца, что ограничена двумя кругами x^2 + y^2 = 1 и x^2 + y^2=4, если поверхностная густота его в каждой точке, γ=1/p^2 , где p-расстояние точки от начала координат.

задан 14 Июн '13 23:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь надо проинтегрировать функцию $%1/(x^2+y^2)$% по кольцу. Проще всего это сделать, переходя к полярным координатам. При этом надо учесть, что якобиан замены равен $%r$%, то есть $%dx\,dy$% превращается в $%r\,dr\,d\varphi$%. Интегрируемая функция равна $%1/r^2$%, и от $%\varphi$% она не зависит. Интеграл от $%d\varphi$% в пределах от $%0$% до $%2\pi$% выделяется как отдельный множитель. Поэтому получится $$2\pi\int\limits_1^2\frac{dr}r,$$ что легко вычисляется.

ссылка

отвечен 14 Июн '13 23:39

Thank's)))

(15 Июн '13 0:31) vpapandos
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×60

задан
14 Июн '13 23:24

показан
605 раз

обновлен
15 Июн '13 0:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru